Stochastik in der Oberstufe: acht Themen überall, dann zählt dein Land
Das erwartet dich
Von 15 Stochastik-Themen der Oberstufe stehen genau acht in allen 16 Lehrplänen, und zwar auf beiden Niveaus. Bei den übrigen sieben entscheidet dein Bundesland oder dein Kurs, ob sie dich treffen. Wo diese Trennlinien liegen, zeigt dir die Auswertung unten, eingebettet in den größeren Überblick zu Mathe in der Oberstufe.
Die Stochastik der Oberstufe in 15 Themen
Wir haben für jedes Thema geprüft, in wie vielen der 16 Lehrpläne es auf welchem Niveau steht. Die Tabelle zeigt das Ergebnis, geordnet in der Reihenfolge, in der du den Themen meist begegnest. Mit „erhöht“ ist der Leistungskurs beziehungsweise das erhöhte Niveau gemeint, mit „grundlegend“ der Grundkurs.
| Thema | Wo es steht |
|---|---|
| Zufallsexperiment, Ereignisse, Laplace | alle 16 Länder, beide Niveaus |
| Baumdiagramme und Pfadregeln | alle 16 Länder, beide Niveaus |
| Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit | alle 16 Länder, beide Niveaus |
| Stochastische Unabhängigkeit | alle 16 Länder, beide Niveaus |
| Kombinatorik (Binomialkoeffizient) | alle 16 Länder, in NW und RP nur erhöht |
| Zufallsgröße, Erwartungswert, Standardabweichung | alle 16 Länder, beide Niveaus |
| Bernoulli-Kette, Binomialverteilung | alle 16 Länder, beide Niveaus |
| Kumulierte Binomialverteilung | alle 16 Länder, beide Niveaus |
| Sigma-Regeln | 12 Länder |
| Normalverteilung | alle 16 Länder, grundlegend nur in BW und BY |
| Stetige Zufallsgrößen, Dichtefunktion | fast überall nur erhöht |
| Hypothesentest | 11 Länder Pflicht |
| Test mit Normalverteilungs-Näherung | selten, Pflicht in BB, HB und SL |
| Konfidenzintervalle | 7 Länder |
| Simulation und Prognose | 13 Länder |
Bei der kumulierten Binomialverteilung weist Mecklenburg-Vorpommern das Thema im Rahmenplan nicht ausdrücklich aus. Wahrscheinlich ist es dort über die Binomialverteilung abgedeckt, das ist unsere Einschätzung.
Acht Themen gelten in allen 16 Ländern
Die ersten acht Zeilen der Tabelle sind der sichere Kern. Wenn du sie beherrschst, hast du das Fundament für jedes Land und jedes Niveau. Sie bauen aufeinander auf: Aus dem Baumdiagramm wird die Pfadregel, daraus die bedingte Wahrscheinlichkeit, daraus die Unabhängigkeit.
Auch beim Zeitpunkt unterscheiden sich die Länder. Meist begegnen dir diese Themen in der Qualifikationsphase. In Bayern, Schleswig-Holstein und Thüringen kommen Unabhängigkeit und Teile der bedingten Wahrscheinlichkeit schon in der Einführungsphase oder davor. In Baden-Württemberg und Mecklenburg-Vorpommern startet die Binomialverteilung bereits in Klasse 9 oder 10. Baden-Württemberg, Hamburg, Mecklenburg-Vorpommern, Sachsen, Sachsen-Anhalt und Thüringen beginnen mit Zufallsgrößen schon in Klasse 9 oder 10.
Die Tiefe unterscheidet sich ebenfalls. Beim Satz von Bayes sind sich die Pläne uneinig: Namentlich verbindlich ist er nur in Brandenburg, Hamburg und Sachsen. In den meisten anderen Ländern rechnest du dasselbe mit Vierfeldertafel oder Baumdiagramm, ohne dass der Satz so heißt.
Binomialverteilung: eine Aufgabe zum Ausprobieren
Die Binomialverteilung ist der unangefochtene Kern der Oberstufen-Stochastik. Sie beschreibt, wie oft ein Ereignis in n unabhängigen Versuchen mit gleicher Wahrscheinlichkeit p eintritt. Die kumulierte Verteilung fragt nach „höchstens“, „mindestens“ oder „weniger als“.
Hier eine eigene Aufgabe zum Üben. Ein Versandhändler weiß, dass erfahrungsgemäß 5 % seiner Pakete beschädigt ankommen. Er prüft 20 zufällig gewählte Pakete. Wie wahrscheinlich sind höchstens 2 beschädigte Pakete?
- X ist die Anzahl beschädigter Pakete, X ist binomialverteilt mit n = 20 und p = 0,05.
- Gesucht ist P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2).
- Jeder Wert folgt aus P(X = k) = (20 über k) · 0,05^k · 0,95^(20 − k).
- P(X = 0) ≈ 0,3585, P(X = 1) ≈ 0,3774, P(X = 2) ≈ 0,1887.
- Die Summe ergibt P(X ≤ 2) ≈ 0,9245.
Antwortsatz: Mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 92,5 % sind unter den 20 Paketen höchstens 2 beschädigt.
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Normalverteilung und Sigma-Regeln
Die Normalverteilung steht in allen 16 Lehrplänen. Auf dem grundlegenden Niveau gehört sie aber nur in Baden-Württemberg und Bayern dazu, in Baden-Württemberg im Basisfach ohne Bezug zur Analysis, nur als Glockenkurve mit ihren Kenngrößen. In den übrigen 14 Ländern ist sie erhöhtes Niveau. Das gilt ähnlich für stetige Zufallsgrößen und die Dichtefunktion.
Die Sigma-Regeln sind in 12 von 16 Ländern Pflicht. Auf beiden Niveaus lernst du sie in Bayern, Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, dem Saarland, Sachsen-Anhalt und Schleswig-Holstein. Nur auf dem erhöhten Niveau stehen sie in Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen und Thüringen. Gar nicht im Lehrplan stehen sie in Baden-Württemberg, Mecklenburg-Vorpommern, Rheinland-Pfalz und Sachsen.
Wie du mit der Glockenkurve rechnest, erklärt unser Beitrag zur Normalverteilung im Abitur. Für die Binomialverteilung gibt es die Ergänzung zur Binomialverteilung im Abitur.
Hypothesentest und Konfidenzintervalle
Der Hypothesentest ist das uneinheitlichste Kernthema der Stochastik. In elf Ländern ist er Pflicht, aber nur in Bayern (einseitig) und Sachsen auch im Grundkurs. Auf erhöhtem Niveau steht er in Baden-Württemberg, Berlin, Brandenburg, Hamburg, Hessen, Mecklenburg-Vorpommern, Rheinland-Pfalz, dem Saarland und Schleswig-Holstein. Bremen führt ihn nur als Wahlalternative im Leistungskurs. In Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Sachsen-Anhalt und Thüringen steht er nicht im Lehrplan.
Dort, wo der Test fehlt, tritt teilweise etwas anderes an seine Stelle. Niedersachsen, Sachsen-Anhalt und Thüringen setzen auf Prognose- und Konfidenzintervalle. Nordrhein-Westfalen hat den Test im Lehrplan von 2023 ersatzlos gestrichen. Konfidenzintervalle sind insgesamt in sieben Ländern Pflicht, auf beiden Niveaus nur in Sachsen-Anhalt.
Wer den Test lernen muss, findet in unserem Beitrag zum Hypothesentest im Abitur drei eigene Aufgaben dazu. Simulation und Prognose stehen in 13 Ländern im Lehrplan. In Berlin und Brandenburg gibt es sie nur im Unterricht, im Abitur ist das Thema dort ausdrücklich ausgeschlossen.
Was das für deine Vorbereitung heißt
Prüfe zuerst, auf welchem Niveau du sitzt. Im Grundkurs reicht der Kern aus den ersten acht Zeilen, dazu in Bayern und Baden-Württemberg die Normalverteilung. Im Leistungskurs kommen Normalverteilung, Dichte und je nach Land Hypothesentest oder Konfidenzintervall dazu.
Prüfe danach, was dein Land verlangt. Unsere Tabelle ist eine Auswertung der Lehrpläne, ein Lehrplan ist aber nicht die Abiturprüfung. Manche Länder grenzen den Prüfungsstoff zusätzlich ein. Verbindlich sind die Vorgaben deines Ministeriums, die zum Beispiel in Hessen und Nordrhein-Westfalen online stehen.
Wie dieser Stoff im Abitur abgefragt wird, zeigt der Beitrag zur Stochastik im Abitur. Die Themenliste aller drei Sachgebiete findest du in den Mathe-Themen der Oberstufe. Wie aus Klausuren Punkte werden, steht im Beitrag zum Punktesystem der Oberstufe.
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Nächste Schritte
Gehe die Tabelle einmal durch und markiere drei Dinge: Welche der acht Kernthemen sitzen noch nicht sicher, welche Themen verlangt dein Land zusätzlich, und was davon betrifft dein Niveau. Rechne dann die Aufgabe mit den Paketen ohne Hilfe nach. Wenn dir dabei ein Schritt fehlt, hilft dir bei C&C die Mathe-Nachhilfe online und im Ostalbkreis.
Quellen
- Lehrpläne und Kerncurricula der 16 Länder, ausgewertet in der C&C-Lehrplan-Matrix, Stand 18.07.2026
- Hessen: Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe Mathematik
- Nordrhein-Westfalen: Kernlehrplan Mathematik gymnasiale Oberstufe 2023
