Normalverteilung im Abitur verstehen: Glockenkurve, mu und sigma und wo sie in deinem Land gefragt ist

Wenn in einer Aufgabe “normalverteilt“ steht, ist die Rechnung meist kürzer, als sie aussieht: Du brauchst zwei Zahlen, mu und sigma, und eine Idee davon, wie die Glockenkurve liegt. Dieser Artikel erklärt, was diese Kurve aussagt, wie du sie in einer Aufgabe liest und wo das Thema in deinem Kurs überhaupt vorkommt.

Die Seite gehört zu unserer Übersicht, welche Themen im Mathe-Abi drankommen. Rechenaufgaben mit Lösungsweg findest du in einem eigenen Artikel, hier geht es um das Verständnis dahinter.

Woran du die Normalverteilung in einer Aufgabe erkennst

Eine Normalverteilung beschreibt eine stetige Größe, deren Werte sich symmetrisch um einen Mittelwert häufen. Typische Beispiele sind Füllmengen, Körpergrößen, Fahrzeiten oder Messfehler. Je weiter ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt, desto seltener kommt er vor.

In der Aufgabe erkennst du sie an diesen Signalen:

• das Wort “normalverteilt“ oder “glockenförmig“
• eine Dichtefunktion mit einer e-Funktion, in deren Exponenten ein Quadrat steht
• Angaben wie “mit dem Erwartungswert 500 und der Standardabweichung 4“
• eine Größe, die sich beliebig fein messen lässt, nicht nur zählen

In unserem Aufgabentyp-Register ist das der Typ “Normalverteilung: Wahrscheinlichkeit und Sigma-Regeln“. Mit welchen Signalwörtern du die übrigen Typen erkennst, zeigt der Überblick zu den Aufgabentypen im Mathe-Abi.

Mu und sigma: was die Glockenkurve verrät

Der Erwartungswert mu legt fest, wo der höchste Punkt der Glocke liegt. Die Standardabweichung sigma legt fest, wie breit sie ist. Ein kleines sigma gibt eine schmale, hohe Glocke, ein großes sigma eine flache, breite.

Aus beiden Werten folgt ein Teil der Antwort schon ohne Rechner. Die Kurve ist symmetrisch zu x = mu. Deshalb liegt genau die Hälfte der Wahrscheinlichkeit links und die Hälfte rechts von mu, und die Wendepunkte der Kurve liegen bei mu - sigma und mu + sigma.

Die Sigma-Regeln ergänzen das:

Bereich	Anteil der Werte
mu - sigma bis mu + sigma	etwa 68,3 %
mu - 2 sigma bis mu + 2 sigma	etwa 95,4 %
mu - 3 sigma bis mu + 3 sigma	etwa 99,7 %

Die Sigma-Regeln sind kein Pflichtstoff in jedem Land. In 12 von 16 Ländern gehören sie laut unserer Lehrplan-Matrix (Stand 18.07.2026) zum Pflichtstoff. Nicht enthalten sind sie in Baden-Württemberg, Mecklenburg-Vorpommern, Rheinland-Pfalz und Sachsen.

Fläche unter der Kurve ist Wahrscheinlichkeit

Bei einer stetigen Größe gibt es keine Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Wert. Es gilt P(X = a) = 0. Eine Wahrscheinlichkeit gehört immer zu einem Intervall, und sie ist die Fläche unter der Dichtefunktion über diesem Intervall.

Daraus folgen drei Folgerungen, die in Aufgaben ständig gebraucht werden:

1. Ob in der Aufgabe < oder <= steht, ändert nichts am Ergebnis.
2. Die gesamte Fläche unter der Kurve ist 1.
3. “Mindestens“ rechnest du über das Gegenereignis: P(X >= a) = 1 - P(X < a).

Zum Berechnen standardisierst du: z = (x - mu)/sigma. Der Wert z sagt, wie viele Standardabweichungen x vom Mittelwert entfernt liegt. Mit z schlägst du den Wert in der Tabelle der Standardnormalverteilung nach, oder du gibst mu, sigma und die Grenzen direkt in den Rechner ein. Ein Beispiel: P(Z <= 1) = 0,8413 und P(Z <= 2) = 0,9772.

Normalverteilung oder Binomialverteilung?

Die Binomialverteilung zählt Treffer in n Versuchen und hat nur ganzzahlige Werte. Die Normalverteilung beschreibt eine Größe, die jeden Wert in einem Bereich annehmen kann. Daran entscheidest du in der Aufgabe: Wird gezählt (Anzahl defekter Teile, Anzahl der Treffer), ist es meist binomial. Wird gemessen (Masse, Länge, Zeit), ist es normal.

Die beiden hängen trotzdem zusammen. Für großes n sieht das Säulendiagramm der Binomialverteilung wie eine Glocke aus, mit mu = n · p und sigma = Wurzel(n · p · (1 - p)). Diesen Zusammenhang nennt man den Satz von Moivre-Laplace. Laut unserer Lehrplan-Matrix wird er ausdrücklich in Berlin, Brandenburg, dem Saarland, Sachsen und Schleswig-Holstein genannt.

Der Hypothesentest mit Normalverteilungs-Näherung ist selten. Pflicht ist er (nur auf erhöhtem Niveau) in Brandenburg, Bremen und dem Saarland. In den meisten Ländern wird exakt mit der Binomialverteilung getestet. Wie das geht, erklärt unser Artikel zum Hypothesentest im Abitur. Wenn dir die Binomialverteilung selbst noch wackelt, übst du sie mit den Stochastik-Aufgaben fürs Abi mit Lösungen.

Wo die Normalverteilung in deinem Kurs vorkommt

Die Normalverteilung ist laut unserer Lehrplan-Matrix in allen 16 Ländern Pflicht. Der wichtige Unterschied liegt beim Niveau: Nur Baden-Württemberg und Bayern verlangen sie auch im Grundkurs. In Baden-Württemberg ist das im Basisfach ohne Analysis-Bezug, es geht dort um die Glockenkurve und die Kenngrößen. In den übrigen 14 Ländern gehört sie nur zum erhöhten Niveau, also zum Leistungskurs.

Die Dichtefunktion als eigener Begriff folgt demselben Muster. Auch sie ist außerhalb von Baden-Württemberg und Bayern ein Thema des erhöhten Niveaus und kommt dort meist nur im Zusammenhang mit der Normalverteilung vor.

Das ist die Einordnung nach Lehrplänen. Welche Inhalte dein Kurs wirklich abprüft, sagt dein Lehrplan und dein Stoffverteilungsplan.

Auch beim Rechnerwerkzeug gibt es Unterschiede. In Hessen werden im Leistungskurs laut Abiturerlass 2027 Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen mit WTR oder CAS bestimmt, Tabellen zur Stochastik werden nicht mehr mitgeschickt. Das heißt für dich: Du musst die Normalverteilungsfunktion deines Rechners bedienen können und nicht nur die Formel kennen. Was in deinem Land als Rechner erlaubt ist, steht im Artikel zum Taschenrechner im Abitur.

Eine eigene Aufgabe zum Ausprobieren

Das ist eine selbst geschriebene Übung mit eigenem Sachkontext und eigenen Zahlen, keine amtliche Aufgabe.

Aufgabe. In einer Bäckerei wiegt ein Brötchenteig-Stück X Gramm. X ist normalverteilt mit mu = 60 und sigma = 2,5.

a) Gib an, in welchem Bereich etwa 95,4 % der Teigstücke liegen.

b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stück mehr als 65 Gramm wiegt.

Lösung a): Gesucht ist der Bereich mu ± 2 sigma, also 60 ± 5 Gramm. Antwortsatz: Etwa 95,4 % der Teigstücke wiegen zwischen 55 und 65 Gramm.

Lösung b):

1. Standardisieren: z = (65 - 60)/2,5 = 2
2. Gegenereignis: P(X > 65) = 1 - P(Z <= 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228

Antwortsatz: Etwa 2,3 % der Teigstücke wiegen mehr als 65 Gramm.

Probe: Die Grenze 65 liegt bei mu + 2 sigma. Von 4,6 % Rest außerhalb des 2-Sigma-Bereichs liegt die Hälfte oben, das sind 2,3 %. Das passt zum Ergebnis.

Wo Punkte verloren gehen

• Sigma und Varianz werden verwechselt. In der Dichtefunktion steht im Exponenten 2 sigma^2.
• Bei “mindestens“ fehlt das Gegenereignis.
• Ein reiner Zahlenwert ohne Antwortsatz kostet Punkte, weil der Sachbezug fehlt.
• Die Sigma-Regel wird auf Bereiche angewendet, die nicht symmetrisch um mu liegen.

Was die Wörter am Anfang einer Teilaufgabe von dir verlangen, erklärt der Artikel zu den Operatoren im Mathe-Abi. Weitere Aufgaben mit vollständigem Lösungsweg findest du in den Abituraufgaben zur Normalverteilung.

Dein nächster Schritt

Prüfe zuerst, ob die Normalverteilung für deinen Kurs überhaupt Pflicht ist. Wenn ja, rechne die Aufgabe oben noch einmal mit mu = 80 und sigma = 5, und halte danach in einem Satz fest, woran du die Normalverteilung erkannt hast. Wie du solche Übungen auf die Wochen bis zur Prüfung verteilst, zeigt der Abi-Lernplan. Der Plan ist unser Praxisvorschlag, keine amtliche Vorgabe.

Wenn dir bei der Stochastik das Fundament fehlt, unterstützt dich auch unsere Mathe-Nachhilfe online und im Ostalbkreis. Einen Überblick gibt die Seite zu den Nachhilfeangeboten von C&C.