Mathe-Themen in der Oberstufe: welche überall drankommen und welche vom Niveau abhängen

Der gemeinsame Kern der Mathe-Oberstufe ist kleiner, als die dicken Schulbücher vermuten lassen. Ableitungsregeln für Potenzen, Summen und Produkte, Kurvendiskussion, das bestimmte Integral, Vektoren im Raum und die Binomialverteilung stehen in allen 16 Lehrplänen, und zwar für den Grundkurs ebenso wie für den Leistungskurs. Alles andere hängt davon ab, in welchem Land du zur Schule gehst und auf welchem Niveau du lernst.

Diese Seite ordnet die Themen so, wie du ihnen begegnest: erst die Einführungsphase, dann die drei Sachgebiete der Qualifikationsphase. Sie ergänzt unseren großen Überblick zu Mathe in der Oberstufe, der Kurse, Punktesystem und Klausuren erklärt. Hier geht es nur um die Frage: Was lernst du, und was davon musst du in jedem Fall können? Grundlage ist unsere Auswertung der Mathe-Lehrpläne aller 16 Länder (Stand der Auswertung: Juli 2026). Dein eigener Lehrplan und die Vorgaben deiner Schule gehen immer vor.

So lesen wir die Themenliste

Jedes Thema bekommt eine von fünf Einstufungen aus unserer Lehrplan-Matrix. Das ist unsere Auswertung der amtlichen Lehrpläne, keine amtliche Einteilung.

Einstufung	Bedeutung
Kern für alle	Pflicht in allen 16 Ländern, auf beiden Niveaus
Kern nur erhöht	Pflicht in allen oder fast allen Ländern, aber nur im Leistungskurs bzw. auf erhöhtem Niveau
Mehrheit	Pflicht in der Mehrheit der Länder, mit Ausnahmen
Teils	Pflicht in einem Teil der Länder, oft nur in einfacher Form
Selten	Pflicht in höchstens wenigen Ländern, sonst Wahlthema

Mit „erhöhtem Niveau“ ist der Leistungskurs gemeint, in Bayern das einzige Niveau. Die Namen der Niveaus unterscheiden sich von Land zu Land (Leistungsfach, erhöht, eA), die Idee ist überall dieselbe.

Einführungsphase: ein Jahr, das fast nur Analysis ist

In der Einführungsphase wiederholst du Funktionen und baust das Handwerkszeug für die Differentialrechnung auf. Fünf Themen sind in allen 16 Ländern Pflicht, für Grundkurs und Leistungskurs gleichermaßen:

• Grundlagen zu Funktionen: Definitions- und Wertebereich, Verschieben und Strecken von Graphen
• Potenzfunktionen und ganzrationale Funktionen
• Änderungsrate, Differenzenquotient und der Begriff der Ableitung
• Ableitungsregeln für Potenzen, Faktoren und Summen
• Tangente, Monotonie und Extrempunkte als Einstieg

Die Mehrheit der Länder ergänzt zwei Funktionsklassen. Exponential- und Logarithmusfunktionen sind in 15 von 16 Ländern Pflicht, in Bayern gehört der Stoff schon zur Mittelstufe. In Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz und Schleswig-Holstein liegen sie erst in der Qualifikationsphase. Trigonometrische Funktionen mit Bogenmaß sind in 14 Ländern Pflicht; Bayern und Rheinland-Pfalz setzen sie aus der Mittelstufe voraus.

Uneinheitlich sind drei Bereiche. Gebrochenrationale Funktionen mit Asymptoten stehen für beide Niveaus in Bayern, Bremen, Hamburg, Hessen, Sachsen und Thüringen, nur im Leistungskurs in Baden-Württemberg, Berlin und Rheinland-Pfalz. In sechs Ländern fehlen sie ganz. Folgen und Grenzwerte sind meist nur als anschaulicher Grenzwertbegriff an Funktionen Pflicht; echte Zahlenfolgen als eigenes Thema gibt es nur in Rheinland-Pfalz und Sachsen. Vektoren beginnen nur in Baden-Württemberg, Nordrhein-Westfalen, Sachsen-Anhalt und Schleswig-Holstein schon in der Einführungsphase oder davor, in den übrigen zwölf Ländern erst in der Qualifikationsphase.

Für dich heißt das: Das Ableiten muss am Ende dieses Jahres sitzen. Alles, was danach kommt, nutzt es als Werkzeug.

Qualifikationsphase Analysis: der größte Block

In der Qualifikationsphase arbeitest du in drei Sachgebieten. Die Analysis ist das größte, und sie baut direkt auf der Ableitung aus der Einführungsphase auf.

Was überall dazugehört

In allen 16 Ländern auf beiden Niveaus Pflicht sind:

• Produktregel
• e-Funktion
• Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen
• Wendepunkte und Krümmung
• Steckbriefaufgaben, bei denen du einen Funktionsterm aus Bedingungen bestimmst
• Stammfunktion, bestimmtes Integral und Hauptsatz
• Flächenberechnung unter und zwischen Graphen

Das ist ein tragfähiges Gerüst. Wer diese sieben Punkte sicher beherrscht, hat im Grundkurs den Kern der Analysis abgedeckt und im Leistungskurs die Basis für die Zusatzthemen.

Was vom Niveau abhängt

Bei der Kettenregel zeigt sich, wie fein die Unterschiede sind. Sie ist in zwölf Ländern auf beiden Niveaus Pflicht, im Grundkurs aber meist auf einfache innere Funktionen wie f(x) = (2x + 1)^3 beschränkt. In Mecklenburg-Vorpommern, Rheinland-Pfalz, Sachsen-Anhalt und Thüringen gehört sie nur zum erhöhten Niveau.

Die ln-Funktion als eigene Funktionsklasse mit Ableitung, Stammfunktion von 1/x und Umkehrfunktion ist in elf Ländern nur ein Thema des erhöhten Niveaus. Im Grundkurs brauchst du dort den Logarithmus vor allem, um Exponentialgleichungen zu lösen. Echte Funktionenscharen mit Parameter, etwa f_a(x) = x^3 - a*x, sind in Baden-Württemberg, Berlin, Brandenburg, Hamburg, Niedersachsen, Rheinland-Pfalz, dem Saarland und Sachsen-Anhalt nur im Leistungskurs Pflicht. In Bayern, Hessen, Mecklenburg-Vorpommern, Sachsen und Schleswig-Holstein gehören sie auch zum Grundkurs.

Rotationskörper stehen in allen 16 Ländern im Lehrplan, aber in 15 davon nur auf erhöhtem Niveau. Die einzige Ausnahme für den Grundkurs ist Bayern. Uneigentliche Integrale sind in elf Ländern Pflicht, in zehn davon nur auf erhöhtem Niveau; auf beiden Niveaus verlangt sie nur Bayern. Die Integralfunktion ist in sechs Ländern für beide Niveaus Pflicht, in fünf weiteren nur für das erhöhte Niveau.

Was selten und teils verlangt wird

Die Quotientenregel ist ein Beispiel für ein Thema, das viele Schulbücher ausführlich behandeln, das aber kaum ein Lehrplan verlangt: Pflicht ist sie nur in Bayern, in Berlin und Rheinland-Pfalz nur im Leistungskurs. Sachsen verzichtet ausdrücklich darauf. Ähnlich selten sind logistisches Wachstum und Differentialgleichungen, die nur auf erhöhtem Niveau und nur in wenigen Ländern vorkommen. Integrationstechniken wie die partielle Integration verlangen nur Rheinland-Pfalz, Schleswig-Holstein und Berlin (dort nur im Leistungskurs).

Qualifikationsphase Geometrie: Vektoren und Räume

Die analytische Geometrie, in manchen Ländern mit Linearer Algebra, beginnt in den meisten Ländern erst in der Qualifikationsphase. Gemeinsam in allen 16 Ländern sind Vektoren im Raum und das Skalarprodukt mit Winkeln und Orthogonalität (in Rheinland-Pfalz mit Einschränkung je nach Wahlpflichtgebiet).

Geraden in Parameterform und ihre Lagebeziehungen sind in 14 Ländern auf beiden Niveaus Pflicht. Auch Ebenen und die Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene sind in 14 Ländern Pflicht, in Niedersachsen und Thüringen bei den Lagebeziehungen nur auf erhöhtem Niveau. In Hamburg und Rheinland-Pfalz sind diese Themen Teil eines Wahlpflichtbereichs: Hängt deine Schule dort den anderen Bereich an, fehlt die Ebenengeometrie in deinem Kurs. Ob das bei dir zutrifft, sagt dir deine Lehrkraft.

Wo es wirklich abweicht, liegt im Detail:

• Das Kreuzprodukt ist nur in zehn Ländern Pflicht. In Baden-Württemberg, Bayern, Bremen, dem Saarland, Sachsen, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein und Thüringen gehört es auch zum Grundkurs, in Hessen und Mecklenburg-Vorpommern nur zum Leistungskurs.
• Der Abstand Punkt-Gerade und der Abstand windschiefer Geraden sind in 14 Ländern Pflicht, in elf davon nur auf erhöhtem Niveau. Auf beiden Niveaus verlangt dies ausdrücklich nur Bayern.
• Das Gauß-Verfahren für lineare Gleichungssysteme ist in 14 Ländern Pflicht, teils nur als „algorithmisches Lösungsverfahren“ ohne den Namen.
• Matrizen sind nur in Sachsen Pflicht, Kugeln nur in Bayern. In den übrigen Ländern sind sie höchstens Wahlthema.

Qualifikationsphase Stochastik: ein klarer Kern

Die Stochastik hat den schärfsten Kern und die klarste Stufung. Auf beiden Niveaus in allen 16 Ländern Pflicht sind Laplace-Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramme und Pfadregeln, Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Bernoulli-Kette mit Binomialverteilung. Der Binomialkoeffizient gehört dazu, in Nordrhein-Westfalen und Rheinland-Pfalz allerdings nur zum erhöhten Niveau. Dazu kommen kumulierte Wahrscheinlichkeiten und „mindestens“-Aufgaben.

Darüber beginnt das erhöhte Niveau. Die Normalverteilung steht in allen 16 Lehrplänen, aber im Grundkurs nur in Baden-Württemberg und Bayern, in den übrigen 14 Ländern gehört sie zum erhöhten Niveau. Stetige Zufallsgrößen und Dichtefunktionen sind ebenso fast überall dem erhöhten Niveau vorbehalten. Der Hypothesentest ist in elf Ländern Pflicht, auf beiden Niveaus aber nur in Bayern (einseitig) und Sachsen. Konfidenzintervalle stehen nur in sieben Ländern im Lehrplan.

Wer im Grundkurs sitzt, hat in der Stochastik also die planbarsten Themen: Die Themen bauen Schritt für Schritt aufeinander auf, vom Baumdiagramm bis zur Binomialverteilung. Genauer erklären wir die Verteilungen in unserem Beitrag zur Normalverteilung im Abitur.

Drei Minuten Standortcheck mit eigenen Aufgaben

Mit drei kurzen Aufgaben, je eine pro Sachgebiet, siehst du, wo du stehst. Rechne zuerst selbst, dann vergleiche mit dem Ergebnis.

1. Analysis: Bestimme die Extrempunkte von f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x.
2. Geometrie: Die Gerade g hat die Gleichung x = (1|0|2) + t*(2|1|-1). Liegt der Punkt P(3|1|1) auf g?
3. Stochastik: Eine Maschine liefert mit der Wahrscheinlichkeit 0,3 ein fehlerhaftes Teil. Wie wahrscheinlich ist es, dass unter 10 Teilen mindestens eines fehlerhaft ist?

Ergebnisse zum Abgleich: Aufgabe 1 hat einen Hochpunkt bei (1|4) und einen Tiefpunkt bei (3|0). Aufgabe 2: Mit t = 1 erhältst du genau P, der Punkt liegt also auf g. Aufgabe 3: P(X >= 1) = 1 - 0,7^10, das sind etwa 0,972, also rund 97 Prozent.

Stolperst du bei einer Aufgabe, weißt du, in welches Sachgebiet du als Erstes schauen solltest. Wie ein Plan daraus wird, zeigt der Abi-Lernplan, der immer mit einer Standortbestimmung beginnt.

Wie du die Themenliste für deine Kurswahl nutzt

Die Liste oben ist auch eine Entscheidungshilfe. Die folgenden Punkte sind unsere Einschätzung aus der Nachhilfe-Praxis, keine amtliche Regel.

Schau zuerst, welche Themen in deinem Land nur im erhöhten Niveau stehen. Normalverteilung, Rotationskörper, Funktionenscharen, ln-Funktion und Abstandsberechnungen im Raum sind die Themen, die am häufigsten den Ausschlag geben. Wenn dich genau diese Themen reizen, spricht das für den Leistungskurs. Wenn du eher Sicherheit in einem überschaubaren Kern suchst, ist der Grundkurs mit dem klaren Kern aus Analysis, Vektoren und Binomialverteilung eine solide Basis.

Vergleiche außerdem die beiden Niveaus im Detail: Was der Leistungskurs im Einzelnen verlangt, beschreibt unser Beitrag zum Mathe-Abi im Leistungskurs, die Seite zum Mathe-Abi im Grundkurs tut dasselbe für die andere Seite. Die vollständige Themenliste mit Niveau-Markierung für jedes Land findest du in unserer Übersicht der Mathe-Abi-Themen.

Beachte schließlich die Grenzen dieser Auswertung. Sie fasst die Lehrpläne zusammen, aber nicht jedes Thema, das im Lehrplan steht, wird in jeder Abiturprüfung verlangt. Manche Länder grenzen den Prüfungsstoff zusätzlich ein. Verlass dich deshalb für Prüfungsfragen auf die Hinweise deines Landes und deiner Schule.

Nächste Schritte

Hake zuerst die Kernthemen deines Niveaus ab: Ableitungsregeln, Kurvendiskussion, Integral, Vektoren und Binomialverteilung. Wenn du dafür Unterstützung brauchst, findest du bei C&C Mathe-Nachhilfe online und im Ostalbkreis.