Mathe-Abi-Themen: Was kommt in Analysis, Stochastik und Geometrie wirklich dran?

Zehn von 26 Analysis-Themen sind in allen 16 Bundesländern Pflicht, im Grundkurs genauso wie im Leistungskurs. Das ergibt unsere Auswertung der 16 amtlichen Oberstufen-Lehrpläne für die Abiturjahrgänge 2026 bis 2028. Bei den übrigen 16 Analysis-Themen gibt es Einschränkungen: Sie sind mindestens in einem Land nur auf erhöhtem Niveau verlangt oder stehen nur in einem Teil der Länder im Plan. Diese Unterscheidung fehlt in den meisten Themenlisten zum Mathe-Abi: Dort steht eine lange Aufzählung und darunter der Hinweis, dass es je nach Bundesland abweichen kann. Wie genau, steht dort nicht.

Hier bekommst du die Themen aller drei Sachgebiete mit genau dieser Einordnung: überall Pflicht, nur erhöhtes Niveau oder Sache deines Landes. Dazu kommen die Aufgabentypen mit ihren Signalwörtern, der hilfsmittelfreie Teil und die Operatoren, an denen sich entscheidet, wie viel du hinschreiben musst. Am Ende weißt du, welche Themen du sicher können musst, welche du für dein Land prüfen solltest und wie du daraus einen Lernzettel baust, der in der Prüfung trägt.

Zwei Begriffe tauchen dabei immer wieder auf. Das grundlegende Anforderungsniveau (gA) heißt in den meisten Ländern Grundkurs, das erhöhte Anforderungsniveau (eA) Leistungskurs. Baden-Württemberg spricht von Basisfach und Leistungsfach, Rheinland-Pfalz von Grundfach und Leistungsfach. Bayern trennt gar nicht: Dort lernen alle Mathe auf erhöhtem Niveau und schreiben das schriftliche Mathe-Abi.

Die drei Sachgebiete und ihre Gewichtung im Abitur

Das Mathe-Abi prüft drei Sachgebiete: Analysis, Stochastik und Analytische Geometrie, die in einigen Ländern mit Linearer Algebra kombiniert oder durch sie ersetzt wird. Analysis hat das größte Gewicht. Mindestens ein Drittel der Anforderungen muss aus der Analysis kommen, so legen es die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz fest.

Die Bildungsstandards Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife sind seit den Prüfungen 2017 in allen Ländern die Grundlage des Abiturs. Drei ihrer Regeln betreffen deine Vorbereitung direkt:

• Eine Prüfungsaufgabe bezieht sich auf mindestens zwei der drei Sachgebiete.
• Mindestens ein Drittel der Anforderungen stammt aus der Analysis.
• Keines der beiden anderen Sachgebiete darf über mehrere Jahre ausgeschlossen werden.

Für dich heißt das: Stochastik oder Geometrie auf Lücke zu lernen, ist eine Wette mit schlechten Karten.

Seit 2017 gibt es außerdem einen gemeinsamen Abituraufgabenpool der Länder. Ihn betreut das Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen (IQB), und alle Länder entnehmen daraus Aufgaben. Die Beschreibung der Aufgabenstruktur legt fest, wie sich die Bewertungseinheiten (BE) auf die Prüfungsteile verteilen:

Prüfungsteil	erhöhtes Niveau (eA)	grundlegendes Niveau (gA)
Teil A ohne Hilfsmittel, alle drei Sachgebiete	30 BE	25 BE
Teil B Analysis	30 BE	25 BE
Teil B Stochastik	20 BE	15 BE
Teil B Analytische Geometrie oder Lineare Algebra	20 BE	15 BE
Gesamt	100 BE	80 BE
Arbeitszeit inklusive Auswahlzeit	300 Minuten	255 Minuten

Rechnest du die beiden Analysis-Pflichtaufgaben aus Teil A dazu (je 5 BE auf erhöhtem Niveau), entfallen mindestens 40 von 100 BE auf die Analysis. Stochastik und Geometrie bringen mit ihrer Pflichtaufgabe in Teil A je mindestens 25 BE. Das ist unsere eigene Rechnung aus der Poolstruktur, keine amtliche Zahl, aber sie zeigt die Größenordnung.

Aus den BE wird nach dem Bewertungsraster der KMK-Vereinbarung eine Punktzahl. 15 Punkte gibt es ab 95 Prozent, 10 Punkte ab 70 Prozent, 5 Punkte ab 45 Prozent. Zwei Zusatzregeln kennen viele nicht: Ab 11 Punkten braucht es Leistungen in allen drei Anforderungsbereichen, ab 5 Punkten Leistungen über den Anforderungsbereich I hinaus. Der Schwerpunkt der Aufgaben liegt auf Anforderungsbereich II. Auf grundlegendem Niveau liegt der Akzent auf den Bereichen I und II, auf erhöhtem Niveau auf II und III. Wie aus deinen Punkten am Ende eine Abiturnote wird, rechnest du mit unserem Abi-Rechner nach.

Ob Mathe bei dir schriftliches Prüfungsfach ist, regelt dein Land. Bundesweit muss Mathematik bis zum Abitur belegt werden, sie ist aber nicht zwingend Prüfungsfach. In Bayern schreiben alle das schriftliche Mathe-Abi. In Baden-Württemberg ist Mathe für alle Prüfungsfach: im Leistungsfach schriftlich, im Basisfach mündlich.

Analysis: die Themen, die in allen 16 Ländern Pflicht sind

Zehn Analysis-Themen stehen in allen 16 Lehrplänen, und zwar für beide Niveaus. Sie bilden den Kern, den du unabhängig von Land und Kurs sicher können musst. Die Einordnung stammt aus unserer Lehrplan-Auswertung. Die rechte Spalte zeigt, wo einzelne Länder den Umfang enger oder weiter fassen.

Thema	Hinweise aus den Lehrplänen
Produktregel	überall auf beiden Niveaus; im Saarland mit Beweis in beiden Kursen
e-Funktion	überall; in Mecklenburg-Vorpommern, Sachsen und Sachsen-Anhalt schon in Klasse 10 oder der Einführungsphase
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen	überall; Mecklenburg-Vorpommern und Sachsen betonen den Verzicht auf eine schematische Routine-Kurvendiskussion
Wendepunkte und Krümmung	überall; den Begriff Krümmung nennen Niedersachsen, Rheinland-Pfalz, Sachsen und Thüringen nicht ausdrücklich
Grenzverhalten, Asymptoten, Symmetrie	überall; Asymptoten auf grundlegendem Niveau teils reduziert, in Baden-Württemberg nur waagerechte; in Schleswig-Holstein ist nur die Symmetrie ausdrücklich verbindlich
Steckbriefaufgaben (Funktionsterm aus Bedingungen)	überall; im Basisfach Baden-Württemberg ohne Parameteransatz
Tangente und Normale	Tangente überall; die Normale nennen Bayern, Hamburg, Rheinland-Pfalz und Sachsen nicht ausdrücklich
Stammfunktion	überall auf beiden Niveaus
Bestimmtes Integral und Hauptsatz	überall; ein formaler Beweis nur auf erhöhtem Niveau in Bremen, Rheinland-Pfalz und Thüringen
Flächen unter und zwischen Graphen	überall; Unterschiede nur bei den Funktionsklassen

Drei weitere Themen sind faktisch ebenfalls Kern, auch wenn sie in der strengen Zählung knapp daran vorbeigehen. Extremwertprobleme mit Nebenbedingung sind in 15 Ländern auf beiden Niveaus Pflicht, nur das Basisfach in Baden-Württemberg lässt die Nebenbedingung weg. Trigonometrische Funktionen sind in 14 Ländern auf beiden Niveaus Pflicht, in Berlin und Rheinland-Pfalz nur auf erhöhtem Niveau. Exponentielles Wachstum steht in 14 Ländern auf beiden Niveaus im Plan, beschränktes Wachstum dagegen nur in wenigen.

Wenn deine Zeit knapp ist, beginnst du mit diesen dreizehn Themen. Jedes davon kann dir in jedem Land begegnen. Die meisten der 23 Analysis-Typen in unserem Aufgabentyp-Register bauen auf ihnen auf, etwa Nullstellen, Extrempunkte und das Integral im Sachzusammenhang.

Analysis auf erhöhtem Niveau: was nur im Leistungskurs drankommt

Auf erhöhtem Niveau kommen vor allem vier Themen dazu: die Kettenregel in voller Breite, die ln-Funktion als eigene Funktionsklasse, Funktionenscharen und Rotationskörper. Je nach Land folgen Integralfunktion und uneigentliche Integrale. Im Grundkurs kannst du diese Themen in den meisten Ländern zurückstellen, aber nicht in allen.

Die vier typischen Leistungskurs-Themen

• Kettenregel: Auf erhöhtem Niveau ist sie bundesweit Pflicht. In zwölf Ländern gehört sie auch zum Grundkurs, dort aber meist nur für lineare innere Funktionen wie e^(2x + 1). In Mecklenburg-Vorpommern, Rheinland-Pfalz, Sachsen-Anhalt und Thüringen ist sie reiner Leistungskurs-Stoff.
• ln-Funktion: Als vollständige Funktionsklasse mit Ableitung, Stammfunktion von 1/x und Umkehrfunktion ist sie in elf Ländern nur auf erhöhtem Niveau verlangt. Im Grundkurs dient ln dort nur als Werkzeug, um Exponentialgleichungen zu lösen. Für beide Niveaus verbindlich ist sie in Bayern, Mecklenburg-Vorpommern, im Saarland und in Sachsen.
• Funktionenscharen: Echte Scharen mit Parameter sind in acht Ländern nur Leistungskurs-Stoff, nämlich in Baden-Württemberg, Berlin, Brandenburg, Hamburg, Niedersachsen, Rheinland-Pfalz, im Saarland und in Sachsen-Anhalt. Auch im Grundkurs Pflicht sind sie in Bayern, Hessen, Mecklenburg-Vorpommern, Sachsen und Schleswig-Holstein. Ortskurven sind fast überall ein reines eA-Thema.
• Rotationskörper: Sie sind in allen 16 Ländern Pflicht, aber in 15 davon nur auf erhöhtem Niveau. Die einzige Ausnahme ist Bayern, wo alle sie können müssen. Gedreht wird durchgängig um die x-Achse.

Themen, die vom Land abhängen

Die Integralfunktion ist in elf Ländern Pflicht. In Berlin, Brandenburg und Mecklenburg-Vorpommern steht sie nicht im Plan. Uneigentliche Integrale sind ebenfalls in elf Ländern Pflicht, davon in zehn nur auf erhöhtem Niveau. Bayern verlangt sie von allen, Niedersachsen erwartet sie für die Abiturjahrgänge 2026 bis 2028 ausdrücklich nicht.

Selten verlangt werden das logistische Wachstum (Pflicht nur auf erhöhtem Niveau in Bremen, Hessen und Niedersachsen) und Differenzialgleichungen (nur auf erhöhtem Niveau und nur im Wachstumskontext in Bremen, Niedersachsen und Rheinland-Pfalz). Das Newton-Verfahren ist in fünf Ländern Pflicht, in Bayern und Schleswig-Holstein sogar auf beiden Niveaus. Echte Integrationstechniken wie die partielle Integration verlangen nur Rheinland-Pfalz, Schleswig-Holstein und Berlin. Der Mittelwert von Funktionen steht in sechs Ländern im Plan.

Ein Beispiel zeigt, warum das zählt. Wer in Nordrhein-Westfalen einen Grundkurs belegt, braucht weder Rotationskörper noch uneigentliche Integrale, denn beide sind dort Leistungskurs-Stoff. Wer in Bayern Abitur macht, braucht beides, weil es dort keinen Grundkurs gibt. Eine Themenliste ohne Länder-Bezug hilft keinem der beiden richtig.

Stochastik: von der Binomialverteilung bis zum Hypothesentest

Der Kern der Abi-Stochastik ist in allen Ländern gleich: Baumdiagramme, Vierfeldertafel, Erwartungswert und vor allem die Binomialverteilung. Acht von 15 Stochastik-Themen sind überall Pflicht. Die Unterschiede beginnen bei Normalverteilung und Hypothesentest.

Die acht Kern-Themen der Stochastik:

1. Zufallsexperimente, Ereignisse und Laplace-Wahrscheinlichkeiten
2. Baumdiagramme und Pfadregeln
3. Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit; den Satz von Bayes nennen nur Brandenburg, Hamburg und Sachsen ausdrücklich
4. Stochastische Unabhängigkeit
5. Kombinatorik mit dem Binomialkoeffizienten; in Nordrhein-Westfalen und Rheinland-Pfalz nur auf erhöhtem Niveau
6. Zufallsgrößen mit Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
7. Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung
8. Kumulierte Binomialverteilung und Mindestens-Aufgaben

Die Binomialverteilung ist damit das Stochastik-Thema, das du in jedem Land und jedem Kurs sicher brauchst. In unserem Aufgabentyp-Register hat sie gleich zwei eigene Einträge: die einzelne und kumulierte Wahrscheinlichkeit sowie die Frage nach dem kleinsten n oder p.

Bei diesen Themen unterscheiden sich die Länder:

• Normalverteilung: in allen 16 Ländern Pflicht, aber nur in Baden-Württemberg und Bayern auch auf grundlegendem Niveau. In den übrigen 14 Ländern ist sie Leistungskurs-Stoff, ebenso wie stetige Zufallsgrößen und Dichtefunktionen.
• Sigma-Regeln: Pflicht in zwölf Ländern. Baden-Württemberg, Mecklenburg-Vorpommern, Rheinland-Pfalz und Sachsen kommen ohne sie aus.
• Hypothesentest: Pflicht in elf Ländern, in den meisten nur auf erhöhtem Niveau. Auf beiden Niveaus verlangen ihn nur Bayern (dort nur einseitige Tests) und Sachsen. Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Sachsen-Anhalt und Thüringen haben ihn nicht im Lehrplan.
• Konfidenz- und Prognoseintervalle: Pflicht in sieben Ländern, meist auf erhöhtem Niveau. In Niedersachsen, Sachsen-Anhalt und Thüringen ersetzen sie den Hypothesentest.
• Simulation: in 13 Ländern im Unterricht verankert. Berlin und Brandenburg schließen sie für das Abitur aber ausdrücklich aus.

Achte in der Stochastik auf dein Hilfsmittel. Bis einschließlich Prüfungsjahr 2029 muss ein zugelassener wissenschaftlicher Taschenrechner Werte der Binomial- und der Normalverteilung liefern, sonst braucht es Tabellen. In Bayern sind die stochastischen Tabellen im Abitur 2027 letztmals zugelassen. Ab 2028 kommen die Werte dort aus dem Taschenrechner.

Analytische Geometrie: Vektoren, Geraden, Ebenen, Abstände und die Kreuzprodukt-Frage

In der Geometrie ist nur ein Thema in allen Ländern ohne Einschränkung auf beiden Niveaus Pflicht: das Rechnen mit Vektoren im Raum. Geraden, Ebenen, Lagebeziehungen und Abstände sind in 14 von 16 Ländern Pflicht. Die beiden Ausnahmen, Hamburg und Rheinland-Pfalz, arbeiten mit Wahlpflicht: Dort behandelt ein Kurs entweder Analytische Geometrie oder Lineare Algebra mit Matrizen.

Thema	Pflicht in	Niveau-Hinweis
Vektoren im Raum	allen 16 Ländern	überall auf beiden Niveaus
Skalarprodukt, Winkel, Orthogonalität	allen 16 Ländern	beide Niveaus; im Grundfach Rheinland-Pfalz nur bei Wahl der Geometrie
Geraden in Parameterform und ihre Lage zueinander	14 Ländern	beide Niveaus
Ebenen in Parameter- und Koordinatenform	14 Ländern	Koordinatenform meist auf beiden Niveaus, Normalenform oft nur eA
Lage von Gerade und Ebene, Ebene und Ebene	14 Ländern	die Schnittgerade zweier Ebenen häufig nur eA
Abstand Punkt-Ebene	14 Ländern	gA meist über den Lotfußpunkt, Hessesche Normalform eher eA
Abstand Punkt-Gerade, windschiefe Geraden	14 Ländern	in 11 davon nur eA
Lineare Gleichungssysteme, Gauß-Verfahren	14 Ländern	Benennung des Verfahrens unterschiedlich
Anwendungen im Sachkontext	15 Ländern	etwa Körper, Schattenwurf, Flugbahnen
Kreuzprodukt	10 Ländern	siehe unten

Die Kreuzprodukt-Frage

Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt genannt, ist der größte Länder-Unterschied der Geometrie. Pflicht ist es in Baden-Württemberg, Bayern, Bremen, im Saarland, in Sachsen, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein und Thüringen, dort jeweils auch im Grundkurs. Hessen und Mecklenburg-Vorpommern verlangen es nur auf erhöhtem Niveau. In Berlin, Brandenburg, Hamburg, Niedersachsen und Nordrhein-Westfalen steht es nicht im Lehrplan, in Rheinland-Pfalz nur als Wahlthema.

Wichtig ist das vor allem für den Normalenvektor einer Ebene. Mit Kreuzprodukt geht es in einer Zeile, ohne Kreuzprodukt über ein kleines Gleichungssystem. Beide Wege führen zum selben Ergebnis, wie diese eigene Beispielaufgabe zeigt.

Eigene Beispielaufgabe: Eine Ebene wird von den Vektoren u = (1|0|2) und v = (0|1|1) aufgespannt. Bestimme einen Normalenvektor der Ebene.

Weg mit Kreuzprodukt:

1. Erste Koordinate: 0 mal 1 minus 2 mal 1 ergibt -2.
2. Zweite Koordinate: 2 mal 0 minus 1 mal 1 ergibt -1.
3. Dritte Koordinate: 1 mal 1 minus 0 mal 0 ergibt 1.
4. Ergebnis: n = (-2|-1|1).

Weg ohne Kreuzprodukt:

1. Ansatz: n = (a|b|c) soll senkrecht zu u und zu v stehen.
2. Skalarprodukt mit u gleich 0: a + 2c = 0.
3. Skalarprodukt mit v gleich 0: b + c = 0.
4. Wähle c = 1, dann folgen a = -2 und b = -1.
5. Ergebnis: n = (-2|-1|1).

Antwort: Ein Normalenvektor der Ebene ist n = (-2|-1|1). Zur Probe ist das Skalarprodukt mit u gleich -2 + 0 + 2 = 0 und mit v gleich 0 - 1 + 1 = 0.

Einige Geometrie-Themen haben nur ein kleines Verbreitungsgebiet. Kugeln sind allein in Bayern Pflicht. Spiegelungen und Projektionen stehen in neun Ländern im Plan, auf grundlegendem Niveau meist nur als Punktspiegelung an einer Ebene. Matrizen folgen im nächsten Abschnitt.

Die fünf Länder-Unterschiede, die du kennen musst

Fünf Themen trennen die Länder deutlich: Kreuzprodukt, Hypothesentest, Matrizen, Quotientenregel und die Normalverteilung im Grundkurs. Wer eine Themenliste aus einem anderen Land übernimmt, lernt bei diesen fünf entweder zu viel oder zu wenig.

Die Tabelle nutzt die üblichen Länderkürzel: BW Baden-Württemberg, BY Bayern, BE Berlin, BB Brandenburg, HB Bremen, HH Hamburg, HE Hessen, MV Mecklenburg-Vorpommern, NI Niedersachsen, NW Nordrhein-Westfalen, RP Rheinland-Pfalz, SL Saarland, SN Sachsen, ST Sachsen-Anhalt, SH Schleswig-Holstein, TH Thüringen.

Thema	Pflicht	Nicht im Lehrplan oder nur Wahl	Was das für dich heißt
Kreuzprodukt	BW, BY, HB, SL, SN, ST, SH, TH auch im Grundkurs; HE, MV nur eA	BE, BB, HH, NI, NW nicht; RP nur Wahl	Den Normalenvektor ohne Kreuzprodukt über ein Gleichungssystem bestimmen
Hypothesentest	BY (nur einseitig) und SN auf beiden Niveaus; BW, BE, BB, HH, HE, MV, RP, SL, SH nur eA	NI, NW, ST, TH nicht; HB nur als Wahl im Leistungskurs	In NI, ST und TH stattdessen Prognose- und Konfidenzintervalle lernen
Übergangs- und Prozessmatrizen	nur SN	Wahl oder Alternative in BY, BE, HB, HH, HE, RP; sonst nicht	Nur relevant, wenn dein Kurs die Matrizen-Schiene belegt
Quotientenregel	BY für alle; BE und RP nur im Leistungskurs bzw. Leistungsfach	10 Länder ohne; HB, NI, SL nur Wahl	Brüche mit konstantem Zähler als Potenz schreiben, dann reicht die Kettenregel
Normalverteilung im Grundkurs	BW, BY	in den übrigen 14 Ländern nur eA	Im Grundkurs außerhalb von BW und BY laut Lehrplan kein Pflichtstoff

Abbildungsmatrizen sind noch seltener. Pflicht sind sie nur in Mecklenburg-Vorpommern und Niedersachsen, jeweils auf erhöhtem Niveau, und Niedersachsen erwartet sie für die Abiturjahrgänge 2026 bis 2028 nicht.

Nordrhein-Westfalen zeigt, wie groß der Effekt sein kann. Der Kernlehrplan von 2023 hat den Hypothesentest ersatzlos gestrichen. Matrizen, Kreuzprodukt, Integrationstechniken, Differenzialgleichungen und das Newton-Verfahren fehlen in der Qualifikationsphase ebenfalls. Wer dort mit einer bayerischen Themenliste lernt, übt also mehrere Themen, die in seinem Lehrplan gar nicht stehen. Umgekehrt kommen die Konfidenzintervalle, die in Niedersachsen, Sachsen-Anhalt und Thüringen den Hypothesentest ersetzen, in allgemeinen Themenlisten leicht zu kurz.

Zur Quotientenregel noch ein Hinweis: Sachsen verzichtet im Lehrplan ausdrücklich auf sie. Das Aufgabentyp-Register unseres Mathe-Abi-Buchs empfiehlt ohnehin, einen Bruch mit konstantem Zähler als Potenz zu schreiben, denn dann genügt die Kettenregel. Aus f(x) = 3/(2x + 1) wird f(x) = 3(2x + 1)^(-1). Die Ableitung ist f'(x) = -6(2x + 1)^(-2) = -6/(2x + 1)^2.

Für die Details deines Landes sind dein Landeslehrplan und die Abiturvorgaben deines Kultusministeriums maßgeblich. Diese Übersicht ersetzt sie nicht. Sie zeigt dir, wo du genau hinschauen musst.

Aufgabentypen je Sachgebiet: so erkennst du sie in der Aufgabe

Ein Aufgabentyp ist eine wiederkehrende Fragestellung mit einem festen Vorgehen. Du erkennst ihn an Signalwörtern im Aufgabentext, bevor du eine einzige Rechnung beginnst. Das Aufgabentyp-Register unseres Mathe-Abi-Buchs unterscheidet 48 Typen: 23 in der Analysis, 11 in der Stochastik und 14 in der Geometrie.

Das Register ist eine eigene Einteilung von C&C, keine amtliche Klassifikation. Entwickelt haben wir es an den bayerischen Abiturprüfungen der Jahre 2024 bis 2026. Die Typen hängen am Thema, nicht am Land: Steht ein Thema in deinem Lehrplan, begegnet dir nach unserer Einschätzung auch der passende Typ. Die folgenden Tabellen zeigen eine Auswahl, jeweils mit Signal und erstem Schritt.

Analysis

Signal im Aufgabentext	Aufgabentyp	Erster Schritt
„Geben Sie den Definitionsbereich an“, im Term steht ein Bruch, eine Wurzel oder ein Logarithmus	Definitionsbereich bestimmen	jede kritische Stelle einzeln prüfen und als Ungleichung notieren
„Berechnen Sie die Nullstellen“	Nullstellen und Achsenschnittpunkte	Produkt gleich 0 setzen und die Faktoren einzeln betrachten
„waagrechte Tangente“, „Hochpunkt“, „größter Funktionswert“	Extrempunkte	f'(x) = 0 lösen, Vorzeichenwechsel von f' prüfen, erst dann in f einsetzen
„Weisen Sie nach, dass ... Wendepunkt ist“	Wendepunkt nachweisen	f''(x) = 0 zeigen und mit f''' oder einem Vorzeichenwechsel absichern
Integralzeichen mit Grenzen, „interpretieren Sie im Sachzusammenhang“	Integral berechnen und deuten	das Integral einer Änderungsrate ist die Gesamtänderung, mit Einheit
ein Parameter a im Term, „für welche Werte von a“	Funktionsschar	den Term nach dem Parameter sortieren
„beschreiben Sie, wie man ... berechnen kann“	Ableitung im Sachzusammenhang	den Rechenweg nennen, nicht rechnen
„Zeigen Sie, dass F eine Stammfunktion von f ist“	Stammfunktion nachweisen	F ableiten und mit f vergleichen, nicht integrieren
„Ermitteln Sie die Werte von a und b“	Funktionsterm aus Bedingungen	jede Bedingung in eine Gleichung übersetzen

Stochastik

Signal im Aufgabentext	Aufgabentyp	Erster Schritt
n gleiche Versuche, „genau“, „höchstens“, „mindestens“	Binomialverteilung	n und p benennen; „mindestens“ immer über das Gegenereignis
„Erwartungswert“, „im Mittel“	Erwartungswert und Standardabweichung	bei der Binomialverteilung E(X) = n p und Standardabweichung Wurzel(n p (1 - p))
ein fertiger Term, „beschreiben Sie ein Ereignis“	Term zu einem Ereignis deuten	1 minus eine Wahrscheinlichkeit ist immer ein Gegenereignis; Faktoren einzeln lesen
„wie groß muss ... mindestens sein“	kleinstes n oder p bestimmen	Forderung als Ungleichung schreiben, am Ende beide Nachbarwerte prüfen
„Anteil der ... unter den ...“	Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit	Vierfeldertafel über Zeilen- und Spaltensummen füllen
„Nullhypothese“, „Signifikanzniveau“, „Fehler zweiter Art“	Signifikanztest	Nullhypothese und Richtung festlegen, Ablehnungsbereich als Ungleichung ansetzen
„ohne Zurücklegen“ bei kleinem Bestand	Ziehen ohne Zurücklegen	prüfen, ob die Reihenfolge zählt; die Binomialverteilung passt hier nicht

Geometrie

Signal im Aufgabentext	Aufgabentyp	Erster Schritt
„Koordinatengleichung der Ebene“, drei Punkte gegeben	Ebenengleichung aufstellen	zwei Spannvektoren bilden, Normalenvektor bestimmen, Punkt einsetzen
„Abstand“, „hat von E den Abstand“	Abstand Punkt-Ebene	Hessesche Normalform ansetzen, Punkt einsetzen, Betrag nehmen
„Begründen Sie, dass g senkrecht zu E steht“, „liegt in E“	Lage von Gerade und Ebene	Richtungsvektor der Geraden mit dem Normalenvektor der Ebene vergleichen
„Winkel“, „Neigungswinkel gegen den Boden“	Winkel	Kosinus über Skalarprodukt und Beträge; bei Ebenen den Betrag nehmen
„Schnittpunkt“, „trifft“, „Auftreffpunkt“	Schnittpunkt Gerade-Ebene	Geradenpunkt einsetzen, Parameter bestimmen, zulässigen Bereich prüfen
„Beurteilen Sie“	Aussage im Sachzusammenhang beurteilen	Aussage in eine rechenbare Bedingung übersetzen, erst dann urteilen
„Erläutern Sie die Überlegungen, die den Gleichungen I, II und III zugrunde liegen“	Gleichungssystem geometrisch deuten	jede Gleichung einzeln deuten, nicht lösen

So trainierst du damit: Lies bei jeder Übungsaufgabe zuerst nur den Operator und die Signalwörter. Schreib den Aufgabentyp an den Rand, bevor du rechnest. Die Sachkontexte wechseln von Aufgabe zu Aufgabe, die Typen dahinter wiederholen sich. Wer den Typ erkennt, kennt auch den ersten Schritt.

Hilfsmittelfreier Teil: welche Themen ohne Rechner geprüft werden

Im hilfsmittelfreien Teil A kommen alle drei Sachgebiete dran, ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung. Er bringt auf erhöhtem Niveau 30 von 100 BE und auf grundlegendem Niveau 25 von 80 BE. Du gibst ihn spätestens nach 110 Minuten (eA) oder 100 Minuten (gA) ab und bekommst erst dann die Hilfsmittel für Teil B.

Diese Ablaufregel setzen laut IQB alle Länder seit dem Prüfungsjahr 2025 um. Beide Teile liegen ab Prüfungsbeginn vor, und du bestimmst selbst, wann du Teil A abgibst. Wer früher abgibt, hat mehr Zeit für Teil B. In Hessen heißt Teil A „Pflichtvorschlag A“, in Hamburg „Aufgabe I“. Die Bildungsstandards begrenzen den hilfsmittelfreien Anteil auf höchstens ein Drittel der gesamten Prüfungsaufgabe.

So ist Teil A im Aufgabenpool aufgebaut:

Baustein	erhöhtes Niveau	grundlegendes Niveau
Pflichtaufgaben (Aufgabengruppe 1, Anforderungsbereiche I und II)	2 Analysis, 1 Geometrie oder Lineare Algebra, 1 Stochastik	je 1 pro Sachgebiet
Wahlaufgaben	2 aus 6 der Aufgabengruppe 2, je 2 pro Sachgebiet, mit mindestens einer Teilaufgabe im Anforderungsbereich III	1 aus 3 der Aufgabengruppe 1 und 1 aus 3 der Aufgabengruppe 2
Umfang	6 Aufgaben zu je 5 BE, also 30 BE	5 Aufgaben zu je 5 BE, also 25 BE
Abgabe spätestens nach	110 Minuten	100 Minuten

Die Wahlaufgaben sind dein strategischer Hebel. Auf erhöhtem Niveau wählst du zwei beliebige aus sechs, du musst also nicht zwei verschiedene Sachgebiete nehmen. In Nordrhein-Westfalen ist die Festlegung auf ein Sachgebiet ausdrücklich möglich. Wer in einem Sachgebiet deutlich sicherer ist, kann bei beiden Wahlaufgaben dorthin gehen. Die Pflichtaufgaben bleiben aber in jedem Sachgebiet bestehen.

Welche Themen tauchen in Teil A auf? Das Aufgabentyp-Register gibt einen guten Hinweis. In den bayerischen Prüfungen der Jahre 2024 bis 2026 stehen im hilfsmittelfreien Teil unter anderem diese Typen:

• Analysis: Definitionsbereich, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkt, Wertemenge, Symmetrie, Integral berechnen und deuten, Integralfunktion, Tangente und Steigung, Stammfunktion, Ableitungsregeln und Funktionsterm aus Bedingungen.
• Stochastik: Binomialverteilung, Erwartungswert, Term zu einem Ereignis deuten, Pfadregeln, Kombinatorik und Verteilungstabellen.
• Geometrie: fehlender Eckpunkt, Abstand Punkt-Ebene, Lage von Gerade und Ebene, rechter Winkel über das Skalarprodukt, Längen und Volumen, Punkt mit Abstandsbedingung sowie das Beurteilen einer Aussage.

Unsere Einschätzung daraus: Teil A prüft Verfahren, die mit kleinen, glatten Zahlen auf dem Papier gehen. Der Rechenaufwand ist gering, die saubere Begründung macht den Unterschied. Genau diese Typen solltest du ohne Formelsammlung sicher beherrschen, einschließlich der Formeln, die du dafür brauchst. Brandenburg geht noch weiter: Eine eigene Anlage zum Rahmenlehrplan legt dort verbindlich fest, welche Inhalte ohne digitale Werkzeuge und ohne Formelsammlung beherrscht werden müssen.

Drei eigene Beispielaufgaben im Stil von Teil A, je eine pro Sachgebiet:

Analysis: Nullstellen eines Produkts

Eigene Aufgabe: Berechne die Nullstellen von f(x) = (x^2 - 4) e^(0,5x).

1. Ein Produkt ist 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist.
2. Der Faktor e^(0,5x) ist für jedes x größer als 0 und damit nie 0.
3. Also muss x^2 - 4 = 0 gelten. Das ergibt x = -2 oder x = 2.

Antwort: f hat die Nullstellen x = -2 und x = 2. Schritt 2 gehört dazu: Einen Faktor, der nie 0 wird, schließt du begründet aus, nicht stillschweigend.

Stochastik: mindestens einmal

Eigene Aufgabe: Ein Glücksrad bleibt mit der Wahrscheinlichkeit 0,2 auf dem Feld Rot stehen. Es wird dreimal gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal Rot zu erhalten.

1. Gegenereignis: dreimal nicht Rot.
2. P(dreimal nicht Rot) = 0,8^3 = 0,64 mal 0,8 = 0,512.
3. P(mindestens einmal Rot) = 1 - 0,512 = 0,488.

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal Rot zu erhalten, beträgt 0,488, also 48,8 Prozent.

Geometrie: rechter Winkel

Eigene Aufgabe: Gegeben sind die Punkte A(1|0|2), B(3|1|2) und C(2|3|2). Zeige, dass das Dreieck ABC bei B einen rechten Winkel hat.

1. Vektoren vom Scheitel B aus: BA = A - B = (-2|-1|0) und BC = C - B = (-1|2|0).
2. Skalarprodukt: (-2)(-1) + (-1)(2) + (0)(0) = 2 - 2 + 0 = 0.
3. Keiner der beiden Vektoren ist der Nullvektor, also stehen sie senkrecht aufeinander.

Antwort: Das Dreieck ABC hat bei B einen rechten Winkel.

Operatoren verstehen: was „Zeigen Sie“, „Begründen Sie“ und „Ermitteln Sie“ verlangen

Operatoren sind die Verben, mit denen eine Teilaufgabe beginnt. Sie legen fest, was auf dem Papier stehen muss, damit es Punkte gibt. Für Mathematik hat das IQB einen Grundstock von Operatoren in der Fassung vom 28.02.2019 veröffentlicht. Dort ist für jeden Operator beschrieben, was verlangt ist.

Operator	Was verlangt ist	Muss das Vorgehen dastehen?
angeben, nennen	das Ergebnis hinschreiben	nein, keine Begründung nötig
entscheiden	sich festlegen	nein, keine Begründung nötig
beschreiben	sprachlich angemessen und mit korrekter Fachsprache darstellen	keine Begründung nötig
erläutern	so erklären, dass sich ein Vorgehen oder eine Darstellung nachvollziehen lässt	ja, in Worten
deuten, interpretieren	einen Zusammenhang zwischen Ergebnis, Term oder Grafik und dem Sachzusammenhang herstellen	ja, in Worten
begründen, nachweisen, zeigen	eine Aussage durch logisches Schließen bestätigen, der Weg ist frei wählbar	ja
berechnen	ausgehend von einem Ansatz rechnen	ja, ab dem Ansatz
bestimmen, ermitteln	ein Ergebnis finden, rechnerisch oder grafisch	ja
untersuchen	wie bestimmen, der Weg ist frei wählbar	ja
beurteilen	ein Urteil fällen	ja, das Urteil ist zu begründen
skizzieren	das im Zusammenhang Wesentliche grafisch darstellen	nein, aber die wesentlichen Merkmale müssen stimmen
zeichnen, grafisch darstellen	möglichst genau zeichnen	nein, aber genau

Drei Folgen für die Prüfung:

1. Bei „Zeigen Sie“ und „Weisen Sie nach“ steht das Ergebnis schon in der Aufgabe. Die Punkte gibt es für den Weg dorthin, denn laut IQB ist das Vorgehen darzustellen. Ein bloßes Bestätigen reicht nicht.
2. Bei „Geben Sie an“ ist keine Begründung nötig. Die gesparte Zeit brauchst du bei „Beurteilen Sie“. Dort muss das Urteil begründet werden, und nach unserem Register hängt der Punkt am Vergleich, den du vorher rechnest, nicht am Urteilssatz.
3. „Bestimmen“ und „ermitteln“ lassen dir den Weg frei, in Teil B auch mit dem Rechner, sofern kein Zusatz wie „rechnerisch“ oder „grafisch“ den Weg einschränkt. Das Vorgehen muss trotzdem erkennbar sein.

Aus unserer Nachhilfe-Praxis hören wir oft, dass Punkte weniger am fehlenden Stoff hängen als an einem überlesenen Operator: eine Rechnung ohne Antwortsatz bei „interpretieren“, ein Urteil ohne vorherigen Vergleich bei „beurteilen“. Beides lässt sich trainieren, indem du den Operator vor dem Rechnen markierst.

Zusammenfassung oder Lernzettel: wie du den Stoff wirklich verdichtest

Eine brauchbare Mathe-Abi-Zusammenfassung ist nach Aufgabentypen sortiert, nicht nach Schulbuchkapiteln. In jede Zeile gehören das Signalwort, der erste Schritt und der Fehler, der dir selbst schon passiert ist. Formeln stehen darauf vor allem dann, wenn du sie im hilfsmittelfreien Teil ohne Formelsammlung brauchst.

Der Grund liegt in den Hilfsmitteln. Für alle Aufgaben außer den hilfsmittelfreien ist die mathematisch-naturwissenschaftliche Formelsammlung des IQB vorgesehen. Ob dein Land sie oder eine eigene zulässt, regelt das Landesrecht. In Teil A hast du sie in keinem Fall. Ein Lernzettel, der die Formelsammlung abschreibt, hilft dir also genau dort nicht, wo du ihn brauchst. Brandenburg sagt es ausdrücklich: Formeln, die nicht im Formeldokument stehen, laut Rahmenlehrplan aber prüfungsrelevant sind, musst du beherrschen.

Unser Vorschlag für den Aufbau, ein Praxisplan und keine amtliche Vorgabe:

1. Eine Seite pro Sachgebiet mit drei Blöcken: Kern-Themen aus allen Ländern, Zusatzthemen deines Niveaus, Besonderheiten deines Landes.
2. Pro Aufgabentyp eine Zeile mit Signalwort, erstem Schritt und eigenem Fehler.
3. Eine eigene Spalte für Teil A: Welche Formel brauchst du für diesen Typ ohne Formelsammlung?
4. Ein Kasten für die Operatoren, bei denen du schon Punkte verloren hast.

Das Prinzip dahinter heißt: Fehler zuerst, nicht Stoff zuerst. Statt alle Kapitel der Reihe nach zu wiederholen, schreibst du eine vollständige Prüfung unter Zeit und sortierst jeden Fehler nach Aufgabentyp. Die Typen mit den meisten Fehlern kommen zuerst auf den Zettel und in den Übungsplan. Das ist unser Praxisplan, keine bewiesene Lernregel. Er verhindert aber, dass du Wochen in Themen steckst, die du längst kannst.

Übungsmaterial gibt es amtlich und frei zugänglich. Das IQB veröffentlicht die genutzten Poolaufgaben nach den Prüfungszeiträumen auf seiner Seite zum Abitur. Inzwischen sind dort die Jahrgänge 2017 bis 2026 online, insgesamt 624 Aufgaben in Mathematik. Such dir dort die Aufgaben zu den Themen, die in deinem Lehrplan stehen.

Häufige Fragen

Welche Themen kommen im Mathe-Abi sicher dran?

Sicher ist die Analysis, denn mindestens ein Drittel der Anforderungen stammt aus ihr. In der Struktur des Aufgabenpools enthalten Teil A und Teil B Aufgaben zu allen drei Sachgebieten. Die zehn Kern-Themen der Analysis und die acht Kern-Themen der Stochastik stehen in allen 16 Lehrplänen.

Kann ich Stochastik oder Geometrie auslassen?

Das ist riskant. Nach den Bildungsstandards darf keines der beiden Sachgebiete über mehrere Jahre ausgeschlossen werden. In der Poolstruktur hat Teil A je eine Pflichtaufgabe zu Stochastik und zu Geometrie, und Teil B sieht auf erhöhtem Niveau je 20 BE für beide vor.

Ist das Mathe-Abi in allen Bundesländern gleich?

Nein, aber die Länder sind sich in den letzten Jahren deutlich näher gekommen. Seit 2017 nutzen alle Länder den gemeinsamen Aufgabenpool, seit 2022 sind die Prüfungstermine in Mathe länderübergreifend abgestimmt. Die KMK hat 2023 außerdem das Ziel eines Kerns von 50 Prozent gleicher Abituraufgaben beschlossen. Lehrpläne, Niveau-Modelle und zugelassene Hilfsmittel regelt aber weiter jedes Land selbst.

Welcher Taschenrechner ist im Mathe-Abi erlaubt?

Das entscheidet dein Land. Die länderübergreifenden Richtlinien kennen zwei digitale Hilfsmittel: den einfachen wissenschaftlichen Taschenrechner (WTR) und das modulare Mathematiksystem (MMS). In zwölf Ländern werden die Abiturprüfungen laut KMK mit einem WTR durchgeführt, in einigen davon überwiegend oder ausschließlich. Ab dem Prüfungsjahr 2030 werden die MMS-Funktionen erstmals beschränkt, etwa Funktionen, die Nullstellen oder Extrempunkte direkt ausgeben. Die Details stehen in den FAQ der KMK zu den digitalen Hilfsmitteln.

Wie lange dauert das schriftliche Mathe-Abi?

Nach der KMK-Vereinbarung dauert es 300 Minuten auf erhöhtem und 255 Minuten auf grundlegendem Niveau, jeweils einschließlich Auswahlzeit. Werden dir in Teil B Aufgaben zur Auswahl gestellt, kommen 30 Minuten dazu. Teil A gibst du innerhalb der ersten 110 beziehungsweise 100 Minuten ab.

Nächste Schritte

1. Prüfe die fünf Länder-Unterschiede für dein Land und dein Niveau. Streich aus deiner Themenliste, was bei dir nicht im Lehrplan steht, und ergänze, was dazukommt.
2. Schreib eine Poolaufgabe des IQB unter echten Bedingungen: Teil A ohne Hilfsmittel, Abgabe nach spätestens 110 oder 100 Minuten.
3. Sortiere jeden Fehler nach Aufgabentyp und Operator. Die drei häufigsten Typen sind dein Startpunkt.
4. Bau daraus deinen Lernzettel nach dem Schema oben, mit einer eigenen Spalte für Teil A.

Wenn dir ein ganzes Sachgebiet fehlt, lohnt sich ein Plan mit Unterstützung. Was Nachhilfe fürs Abitur kostet und wann der richtige Zeitpunkt zum Einstieg ist, erklären wir im Beitrag zur Mathe-Nachhilfe fürs Abitur.