Mündliche Prüfung Mathe-Abitur BW: drei Beispielaufgaben mit Lösung

Wer in Baden-Württemberg Mathe als Basisfach hat, muss nichts auswendig aufsagen, sondern laut rechnen und erklären. Die drei Beispielaufgaben unten sind so gebaut, dass du sie ohne Taschenrechner lösen kannst, genau wie in der Prüfung. Sie sind unsere eigenen, keine amtlichen Aufgaben.

Wie die Prüfung in deinem Land insgesamt aufgebaut ist, zeigt die Seite zum Mathe-Abi in Baden-Württemberg, und zu welchem Mathe-Abi das alles gehört, erklärt die Übersicht zum Mathe-Abi.

Was die mündliche Prüfung in BW verlangt

Die mündliche Mathe-Prüfung im Basisfach hat zwei Teile. Nach etwa 20 Minuten Vorbereitung unter Aufsicht hältst du einen Vortrag von etwa 10 Minuten. Danach folgt ein Prüfungsgespräch von etwa 10 Minuten, bei dem du einen schriftlichen Impuls aus einem anderen Sachgebiet bekommst. Das steht im Facherlass 2027 des Kultusministeriums.

Die Sachgebiete sind Analysis und entweder Analytische Geometrie oder Stochastik, Analysis kann im ersten oder im zweiten Teil kommen. Beide Teile laufen ohne Hilfsmittel, also ohne Taschenrechner und Formelsammlung. Die mündlichen Prüfungen liegen laut Detailplan vom 28. Juni bis zum 8. Juli 2027.

Wir zeigen hier eigene Aufgaben im Prüfungsstil und keine Originale. Den Ablauf Schritt für Schritt erklärt unser Beitrag zur mündlichen Mathe-Prüfung in Baden-Württemberg.

Beispiel 1: Analysis als Vortrag

Das Dünenprofil an einer Küste lässt sich durch f(x) = ⅓x³ − 2x² + 3x beschreiben, mit 0 ≤ x ≤ 4. Beide Achsen sind in Einheiten von 10 m angegeben. Bestimme Hochpunkt, Tiefpunkt und die Stelle, an der die Düne am steilsten abfällt.

So sieht dein Weg an der Tafel aus:

1. Ableitung bilden: f'(x) = x² − 4x + 3
2. Null setzen: x² − 4x + 3 = 0, also (x − 1)(x − 3) = 0 und damit x = 1 oder x = 3
3. Zweite Ableitung: f''(x) = 2x − 4, also f''(1) = −2 < 0 (Hochpunkt) und f''(3) = 2 > 0 (Tiefpunkt)
4. Funktionswerte: f(1) = ⅓ − 2 + 3 = 4/3 und f(3) = 9 − 18 + 9 = 0
5. Steilster Abfall: f''(x) = 0 bei x = 2, dort ist f'(2) = 4 − 8 + 3 = −1 und f(2) = 8/3 − 8 + 6 = 2/3

Antwort: Der Hochpunkt liegt bei (1 | 4/3), also etwa 13 m hoch, der Tiefpunkt bei (3 | 0). Am steilsten fällt die Düne bei x = 2 mit einer Steigung von −1 ab, das entspricht 45 Grad.

Beispiel 2: Stochastik als Impuls im Gespräch

Eine Bäckerei weiß, dass jedes zehnte Brötchen beim Backen einen Riss bekommt. Du kaufst drei Brötchen, die Zufallsgröße X zählt die Brötchen mit Riss. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist keines eingerissen, mit welcher mindestens eines?

Hier hilft die Binomialverteilung mit n = 3 und p = 0,1. Dabei sind die Rechenwege kurz genug für den Kopf.

1. Kein Brötchen mit Riss: P(X = 0) = 0,9³ = 0,729
2. Mindestens ein Brötchen mit Riss: P(X ≥ 1) = 1 − 0,729 = 0,271
3. Genau eines mit Riss: P(X = 1) = 3 · 0,1 · 0,9² = 3 · 0,1 · 0,81 = 0,243

Antwort: Mit 72,9 % ist kein Brötchen eingerissen, mit 27,1 % mindestens eines.

Im Gespräch kommt danach oft die Frage nach den Voraussetzungen. Eine Binomialverteilung passt, wenn es genau zwei Ausgänge gibt, die Wahrscheinlichkeit gleich bleibt und die Brötchen unabhängig voneinander sind. Ob das in einer echten Bäckerei stimmt, kannst du offen diskutieren: Backt der Ofen ungleichmäßig, sind die Risse nicht unabhängig.

Beispiel 3: Geometrie mit einer Geraden

Eine Drohne fliegt geradlinig vom Punkt P(2 | 1 | 0) zum Punkt Q(4 | 5 | 2), die Koordinaten sind in 10 m angegeben. Stelle die Gerade auf und prüfe, ob die Drohne durch R(6 | 9 | 4) oder durch S(5 | 7 | 2) fliegt.

1. Richtungsvektor: PQ = (2 | 4 | 2)
2. Gerade: g: x = (2 | 1 | 0) + t · (2 | 4 | 2)
3. Punktprobe R: Aus 2 + 2t = 6 folgt t = 2. Dann ist 1 + 4 · 2 = 9 und 0 + 2 · 2 = 4, passt also in allen drei Koordinaten.
4. Punktprobe S: Aus 2 + 2t = 5 folgt t = 1,5. Dann ist 1 + 4 · 1,5 = 7, aber 0 + 2 · 1,5 = 3 und nicht 2.

Antwort: R liegt auf der Geraden, die Drohne fliegt durch R. S liegt nicht auf der Geraden. Die Strecke PQ hat die Länge |PQ| = √(4 + 16 + 4) = √24 ≈ 4,9, also etwa 49 m.

So klingt ein guter Vortrag

Ein Vortrag von etwa 10 Minuten ist kein Monolog über die Lösung, sondern eine laute Erklärung deines Weges. Unser Praxisvorschlag, keine amtliche Vorgabe, ist ein Gerüst aus vier Sätzen pro Aufgabe:

1. Aufgabe in eigenen Worten: „Gesucht sind die Extrempunkte des Dünenprofils.“
2. Ansatz benennen: „Dafür setze ich die erste Ableitung null.“
3. Rechnung begleiten: „Ich klammere aus und lese die Nullstellen ab.“
4. Ergebnis im Sachkontext: „Die Düne ist an ihrer höchsten Stelle etwa 13 m hoch.“

Mit der Vorbereitungszeit kommst du so auf einen Plan: etwa 15 Minuten rechnen, etwa 5 Minuten lang die vier Sätze aufschreiben. Übe das mit einer Stoppuhr und sprich dabei wirklich laut.

Im Prüfungsgespräch rechnest du weniger und erklärst mehr. Typische Nachfragen sind „Warum ist das ein Hochpunkt?“ oder „Was ändert sich, wenn p größer wird?“. Welche Themen im Bildungsplan überhaupt dazugehören, siehst du im Beitrag Mathe-Abi BW 2027: diese Themen kommen dran, diese nicht. Ein Beispiel aus einem anderen Land zeigt der Beitrag zur mündlichen Mathe-Prüfung in NRW.

Nächste Schritte

1. Rechne die drei Beispielaufgaben noch einmal auf Papier, ohne Taschenrechner.
2. Halte zu jeder Aufgabe einen Vortrag von 10 Minuten laut, mit Stoppuhr.
3. Bitte jemanden, dir zwei Nachfragen zu stellen, und beantworte sie frei.
4. Trage dir die Termine ein: Alle Fristen stehen bei den Abitur-Terminen in Baden-Württemberg, den Zeitplan für die Wochen davor liefert der Abi-Lernplan.
5. Wenn ein Sachgebiet hängt, hilft gezielte Unterstützung: Unsere Mathe-Nachhilfe gibt es online und im Ostalbkreis.