Mündliche Mathe-Prüfung im Abitur NRW: Ablauf und Beispielaufgaben

Viele denken, die mündliche Mathe-Prüfung sei eine Abfrage von Formeln und Regeln. In NRW ist sie ein Vortrag mit anschließendem Gespräch, und beides lässt sich üben. Hier siehst du den Ablauf und zwei eigene Beispielaufgaben mit Lösungsweg.

Die Einordnung in das ganze Prüfungssystem findest du in der Übersicht zum Mathe-Abi und auf der Seite Mathe-Abi NRW. Alle Regeln auf dieser Seite stammen aus dem Kernlehrplan Mathematik des Landes und aus den Vorgaben zur APO-GOSt.

Wer in NRW mündlich in Mathe geprüft wird

Mathe ist in NRW kein zwingendes Abiturfach, aber wenn du es als viertes Abiturfach wählst, wird es rein mündlich geprüft. Das ist die Variante, auf die sich diese Seite vor allem bezieht. Die Fachprüfung besteht dann nur aus dieser mündlichen Prüfung, auf Grundkurs-Niveau.

In den schriftlichen Fächern (erstes bis drittes Abiturfach) gibt es eine mündliche Prüfung zusätzlich, wenn dein Bestehen gefährdet ist. Du kannst dich auch freiwillig dazu melden, die Schule belehrt dich dann über das Risiko. Das Ergebnis zählt dann im Verhältnis 2 (schriftlich) zu 1 (mündlich).

Ob und wann du an der Reihe bist, erfährst du von deiner Schule. Die Rechtsgrundlage sind die §§ 36 bis 38 der APO-GOSt.

Der Ablauf: Vorbereitung, Vortrag, Gespräch

Der Ablauf hat drei Stationen, und für jede gibt es eine feste Regel.

Die Prüfung bildet zwei Teile etwa gleicher Länge. Im ersten Teil präsentierst du selbstständig deine vorbereiteten Ergebnisse. Im zweiten Teil stellt die Prüferin oder der Prüfer Fragen, die zusammenhängen. Zusammenhanglose Einzelfragen sind laut Kernlehrplan nicht zulässig.

Was die Aufgabe verlangt

Die Aufgabe stellt die Fachprüferin oder der Fachprüfer selbst, im Einvernehmen mit dem Fachprüfungsausschuss. Sie ist neu und begrenzt und wird dir für den ersten Teil schriftlich vorgelegt. Eine Auswahl hast du nicht.

Weil die Vorbereitung kurz ist, enthält die Aufgabe weniger Material und weniger komplexe Aufgabenstellungen als eine Aufgabe im schriftlichen Abitur. Sie bezieht sich auf mindestens zwei der drei Inhaltsfelder: Funktionen und Analysis, Analytische Geometrie und Lineare Algebra, Stochastik. Absprachen mit dir über die Inhaltsfelder sind nicht zulässig.

Die Aufgaben beschränken sich nicht auf den Unterricht eines Kurshalbjahres. Du solltest also Stoff aus mehreren Halbjahren der Qualifikationsphase im Kopf haben. Zugelassen sind laut Kernlehrplan die Hilfsmittel des schriftlichen Abiturs, dort sind das Rechner und Formelsammlung. Welches Gerät in deiner Prüfung gilt, klärt deine Schule.

Die 30 Minuten Vorbereitung nutzen

Der Kernlehrplan empfiehlt, während der Vorbereitung eine Vortragsstütze zu erstellen. Das ist ein Blatt mit den zentralen Aspekten und Ergebnissen deines Vortrags. Du liest nicht ab, du sprichst anhand der Stütze.

Unser Praxisplan für die 30 Minuten (keine amtliche Vorgabe, nur ein Vorschlag):

1. Aufgabe lesen und markieren, was gefragt ist (3 Minuten).
2. Lösung rechnen und Zwischenergebnisse notieren (15 Minuten).
3. Vortragsstütze schreiben: Ansatz, Ergebnis, Antwortsatz (8 Minuten).
4. Zwei mögliche Anschlussfragen überlegen (4 Minuten).

Beispielaufgabe 1: Zufluss in ein Regenrückhaltebecken

Das ist eine eigene Aufgabe zum Üben, im Stil von Teil 1 der mündlichen Prüfung. Ein Regenrückhaltebecken ist zu Beginn leer und fasst 40 m³. Die Zuflussrate in m³ pro Stunde beschreibt die Funktion f(t) = −t² + 6t für 0 ≤ t ≤ 6, mit t in Stunden seit Regenbeginn.

Aufgabe: (a) Bestimme, wann die Zuflussrate am größten ist und wie groß sie dann ist. (b) Berechne, wie viel Wasser in den 6 Stunden insgesamt zufließt. (c) Beurteile, ob das Becken überläuft, wenn es nichts abgibt.

Lösungsweg:

1. Ableitung bilden: f'(t) = −2t + 6.
2. Notwendige Bedingung f'(t) = 0 setzen: −2t + 6 = 0, also t = 3.
3. Art prüfen: f''(t) = −2 < 0, also liegt bei t = 3 ein Hochpunkt vor.
4. Wert berechnen: f(3) = −9 + 18 = 9.
5. Antwortsatz (a): Nach 3 Stunden ist die Zuflussrate mit 9 m³ pro Stunde am größten.
6. Gesamtmenge als Integral: ∫₀⁶ (−t² + 6t) dt = [−t³/3 + 3t²]₀⁶ = (−72 + 108) − 0 = 36.
7. Antwortsatz (b) und (c): In 6 Stunden fließen 36 m³ zu. Das ist weniger als die Kapazität von 40 m³, das Becken läuft nicht über.

Beispielaufgabe 2: Verspätete Pakete

Auch diese Aufgabe ist selbst gestellt. Ein Paketdienst liefert 8 % seiner Pakete verspätet. Wir nehmen an, die Pakete sind unabhängig voneinander verspätet. Du prüfst eine Stichprobe von 10 Paketen. Die Zufallsgröße X zählt die verspäteten Pakete.

Aufgabe: (a) Begründe, warum X binomialverteilt ist, und gib die Parameter an. (b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Paket verspätet ist. (c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Paket verspätet ist.

Lösungsweg:

1. Es gibt 10 gleiche, unabhängige Versuche mit den Ausgängen „verspätet“ und „pünktlich“. Daher ist X binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,08.
2. Genau ein Paket: P(X = 1) = 10 · 0,08 · 0,92⁹ ≈ 0,378.
3. Mindestens ein Paket über das Gegenereignis: P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − 0,92¹⁰ ≈ 1 − 0,434 = 0,566.
4. Antwortsatz: Mit etwa 37,8 % ist genau ein Paket verspätet, mit etwa 56,6 % mindestens eins.

Beachte die Annahme der Unabhängigkeit. Sie ist hier gesetzt, im echten Betrieb wäre sie prüfenswert, und genau solche Rückfragen kommen im Gespräch.

Gesprächsfragen, die Inhaltsfelder verbinden

Im zweiten Teil geht es um größere Zusammenhänge, auch fachübergreifend. Hier sind Fragen im Stil dieses Teils, die zu unseren Beispielen passen. Sie sind eigene Übungsfragen, keine amtlichen.

• Zu Aufgabe 1: Was bedeutet der Hochpunkt von f für den Wasserstand im Becken? Ist der Wasserstand bei t = 3 am höchsten?
• Zu Aufgabe 1: Wie ändert sich das Ergebnis, wenn das Becken dauerhaft 5 m³ pro Stunde abgibt?
• Zu Aufgabe 2: Wie ändert sich P(X ≥ 1), wenn die Stichprobe 20 Pakete umfasst?
• Zu beiden: Wo entsteht in der Modellierung eine Annahme, die du begründen müsstest?

Zur ersten Frage: Ohne Abfluss steigt der Wasserstand, solange die Zuflussrate positiv ist. Er ist also nicht bei t = 3, sondern erst bei t = 6 am höchsten. Wer das sauber erklärt, zeigt Verständnis statt Rechenroutine.

So bewertet der Ausschuss

Die Grundlage ist ein vorher im Fachprüfungsausschuss abgestimmter Erwartungshorizont. Die Prüferin oder der Prüfer schlägt eine Note vor, die Mitglieder des Ausschusses stimmen darüber ab.

Der Kernlehrplan nennt übergreifende Kriterien. Dazu zählen die sachliche Richtigkeit und Schlüssigkeit deiner Aussagen, das Herstellen geeigneter Zusammenhänge und die Sicherheit im Umgang mit Fachsprache und Fachmethoden. Alle Anforderungsbereiche kommen vor, der Schwerpunkt liegt auf dem Anforderungsbereich II.

Für dich heißt das: Ein sauberer Vortrag mit klarem Aufbau zählt, und ein sicheres Gespräch zählt. Wie sich die Punkte danach in die Gesamtqualifikation einfügen, erklärt die Seite Abitur NRW Punkte.

Termine für die mündlichen Prüfungen 2027

Die mündlichen Prüfungen im vierten Abiturfach beginnen laut Runderlass zu den Rahmenterminen am 10. Mai 2027. Der letzte Tag der mündlichen Prüfungen im ersten bis dritten Abiturfach ist der 2. Juli 2027. Den genauen Tag deiner Prüfung legt deine Schule fest.

Alle weiteren Termine des Landes stehen auf der Seite Abitur-Termine NRW. Den schriftlichen Teil beschreibt der Beitrag Mathe-Abi Klausur NRW, die Aufgabentypen der schriftlichen Prüfung der Beitrag Abituraufgaben Mathe NRW.

Nächste Schritte

Rechne die beiden Beispielaufgaben unter Zeit durch: 30 Minuten Vorbereitung, dann 10 Minuten Vortrag laut. Sprich deinen Vortrag aus, am besten vor jemandem, der nachfragt. Dann beantworte die Gesprächsfragen, ohne zu rechnen.

Wann du mit dem Training startest, hängt vom Prüfungstermin ab. Einen Plan dafür findest du im Abitur-Lernplan. Wenn du lieber mit einer Person übst, die nachfragt, bieten wir Mathe-Nachhilfe online und im Ostalbkreis an.