KCGO Mathe Hessen: diese Themen kommen im Abitur 2027 dran

Welche Themen aus dem KCGO musst du fürs Mathe-Abi in Hessen wirklich können? Der Abiturerlass 2027 nennt dafür je Halbjahr feste Themenfelder, auf die sich die Aufgaben schwerpunktmäßig beziehen. Wie dein Landesabitur in den Überblick über alle Länder passt, zeigt die Übersicht zum Mathe-Abi.

Was ist das KCGO, und warum zählt die Ausgabe 2024 für dich?

Das KCGO ist das Kerncurriculum für die gymnasiale Oberstufe im Fach Mathematik und legt fest, was im Unterricht der Einführungsphase und der Qualifikationsphase behandelt wird. Herausgeber ist das Hessische Ministerium für Kultus, Bildung und Chancen. Du findest die Ausgabe 2024 als PDF beim Ministerium.

Diese Ausgabe ist zum Halbjahreswechsel des Schuljahres 2024/25 für die Einführungsphase in Kraft getreten und bildet erstmals die inhaltliche Grundlage des Landesabiturs 2027. Das Abitur 2026 lief noch nach der Ausgabe 2016. Der Anlass steht in der Vorbemerkung des KCGO: Die prüfungsrelevanten Themen erweitern sich auf das vierte Halbjahr Q4, das vor den Osterferien endet. 2027 ist das der 19. März.

Das KCGO sagt dir, was unterrichtet wird. Worauf sich die Prüfung schwerpunktmäßig bezieht, legt dagegen der Abiturerlass fest, und zwar in Abschnitt 23.3 für Mathematik. Beide Dokumente beantworten verschiedene Fragen.

Welche Themenfelder prüft das Mathe-Abi 2027 in Hessen?

Das Landesabitur 2027 bezieht sich schwerpunktmäßig auf die Themenfelder Q1.1 bis Q1.3, Q2.1 bis Q2.3, Q3.1, Q3.2 und Q4.1. Im Leistungskurs gehört zusätzlich Q3.3 Hypothesentests dazu. Grundkurs und Leistungskurs arbeiten in denselben Themenfeldern, das Leistungskurs-Niveau fügt innerhalb der Felder weitere Inhalte hinzu.

Quelle: Abiturerlass zum Landesabitur 2027, Abschnitt 23.3.

Nicht auf dieser Liste stehen die übrigen Themenfelder des KCGO, zum Beispiel Q1.4 Integrationsmethoden, Q1.5 Differenzialgleichungen, die Matrizen in Q2.4 und Q2.5, Q3.4 Prognose- und Konfidenzintervalle sowie Q4.2 und Q4.3. Für sie weist der Erlass keinen Prüfungsschwerpunkt aus. Das Prognose- und Konfidenzintervall gilt ausdrücklich nicht als aus der Formelsammlung bekannt.

Analysis: Integral, e-Funktion, Umkehrfunktion

In der Analysis sind Q1.1 bis Q1.3 und Q2.1 gesetzt, und sie bilden in Teil 2 den größten Einzelblock. Der Grundkurs-Block reicht vom Integral als Bestand über Flächenberechnung bis zu Exponentialfunktionen in Sachzusammenhängen. Der Analysis-Vorschlag von Teil 2 hat 25 Bewertungseinheiten im Grundkurs und 30 im Leistungskurs.

Konkret verlangt das KCGO in diesen Feldern:

• Q1.1: Integral als Bestandsgröße und orientierter Flächeninhalt, Ober- und Untersummen, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Stammfunktionen von ganzrationalen Funktionen, eˣ, sin und cos.
• Q1.2: Flächeninhalte zwischen Graphen, rekonstruierter Bestand, mittlerer Bestand und mittlere Änderungsrate. Im Leistungskurs kommen Rotationskörper und uneigentliche Integrale dazu.
• Q1.3: Exponentialfunktionen, verknüpft mit ganzrationalen Funktionen, sowie Wachstums- und Zerfallsprozesse. Im Leistungskurs gehören Funktionen mit Parametern, Glockenkurven und logistisches Wachstum dazu.
• Q2.1: einfache gebrochen rationale Funktionen und Wurzelfunktionen, Verschiebung und Streckung von Graphen, Umkehrfunktion. Im Leistungskurs kommen die natürliche Logarithmusfunktion und das Verketten von Funktionen dazu.

Beim Hauptsatz verlangt das KCGO ein geometrisch-anschauliches Begründen als Beziehung zwischen Differenzieren und Integrieren.

Q4.1 Funktionenscharen: das neue Themenfeld

Eine Funktionenschar ist eine Funktionsgleichung mit einem Parameter, zum Beispiel fₜ(x) = x³ − 3t·x. Für jeden Wert von t ergibt sich ein eigener Graph, und die Aufgabe fragt, was der Parameter mit diesen Graphen macht. Q4.1 ist neu, weil es im vierten Halbjahr liegt und erst mit der Ausgabe 2024 zum Prüfungsstoff wird.

Im Grundkurs untersuchst du Scharen ganzrationaler Funktionen und Scharen, in denen eine e-Funktion mit einer ganzrationalen Funktion verknüpft ist, und du integrierst sie. Im Leistungskurs kommen Ortskurven dazu: Du bestimmst die Kurve, auf der die Extrem- oder Wendepunkte aller Scharmitglieder liegen. Das KCGO plant für das Themenfeld etwa vier Unterrichtswochen ein.

Hier eine eigene Übungsaufgabe im Prüfungsstil, ohne amtlichen Hintergrund. Gegeben ist die Schar fₜ(x) = x³ − 3t·x mit t > 0.

Aufgabe a: Bestimme Lage und Art der Extrempunkte in Abhängigkeit von t.

1. Ableitung bilden: fₜ'(x) = 3x² − 3t.
2. Nullsetzen: 3x² − 3t = 0 ergibt x² = t, also x₁ = −√t und x₂ = √t.
3. Zweite Ableitung prüfen: fₜ''(x) = 6x. An der Stelle −√t ist sie −6√t < 0, dort liegt ein Hochpunkt. An der Stelle √t ist sie 6√t > 0, dort liegt ein Tiefpunkt.
4. y-Werte berechnen: fₜ(√t) = t√t − 3t√t = −2t√t, und fₜ(−√t) = 2t√t.

Antwort: Die Schar hat für jedes t > 0 den Hochpunkt H(−√t | 2t√t) und den Tiefpunkt T(√t | −2t√t).

Aufgabe b (Leistungskurs): Bestimme die Ortskurve der Extrempunkte.

1. Die x-Koordinate des Tiefpunkts ist x = √t, daraus folgt t = x².
2. Das setzt du in die y-Koordinate ein: y = −2t√t = −2x²·x = −2x³.
3. Beim Hochpunkt ist x = −√t, wieder t = x², und y = 2t√t = 2x²·(−x) = −2x³.

Antwort: Alle Extrempunkte der Schar liegen auf dem Graphen von y = −2x³.

Geometrie und Lineare Algebra: Vektoren, Geraden, Ebenen

Für die Geometrie sind Q2.2 und Q2.3 gesetzt. Q2.2 legt die Grundlagen, Q2.3 baut darauf auf. Der Vorschlag zur Linearen Algebra und Analytischen Geometrie in Teil 2 umfasst 15 Bewertungseinheiten im Grundkurs und 20 im Leistungskurs.

Q2.2 enthält Koordinatensysteme im Raum, Vektoren, Skalarprodukt, Orthogonalität, Winkel zwischen Vektoren sowie einfache Körper und Figuren. Q2.3 behandelt lineare Gleichungssysteme, Parameterdarstellung von Geraden, Lagebeziehungen von Geraden, Ebenen in Parameter- und Koordinatenform, Durchstoßpunkte, Winkel zwischen Gerade und Ebene sowie Spiegelung und Lotfußpunktverfahren.

Im Leistungskurs kommen die Normalenform, die Lage zweier Ebenen mit Schnittgerade, das Vektorprodukt, Geraden- und Ebenenscharen und Parabelbahnen hinzu. Die Matrizen aus Q2.4 und Q2.5 stehen nicht auf der Schwerpunkt-Liste.

Wie du Vektoren sicher rechnest, zeigt der Artikel Vektoren im Mathe-Abi verstehen.

Stochastik: Binomialverteilung, Normalverteilung, Hypothesentest

In der Stochastik trennt das Niveau am deutlichsten. Q3.1 und Q3.2 gelten für alle, Q3.3 nur im Leistungskurs, und die Normalverteilung ist Teil von Q3.2 auf erhöhtem Niveau. Der Stochastik-Vorschlag hat 15 Bewertungseinheiten im Grundkurs und 20 im Leistungskurs.

• Q3.1: Baumdiagramm und Pfadregeln, Verknüpfung von Ereignissen, bedingte Wahrscheinlichkeit mit Vierfeldertafel, stochastische Unabhängigkeit, Kombinatorik und Binomialkoeffizient.
• Q3.2 für alle: Zufallsgröße, Erwartungswert, Varianz, Bernoulli-Ketten, Binomialverteilung und die kumulierte Binomialverteilung, auch mit inversen Fragestellungen für n, p oder k.
• Q3.2 im Leistungskurs: normalverteilte Zufallsgrößen mit Dichtefunktion, Hochpunkt und Wendepunkten sowie die Sigma-Regeln für die 1σ-, 1,64σ-, 1,96σ-, 2σ-, 2,58σ- und 3σ-Umgebung.
• Q3.3 im Leistungskurs: Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen mit Entscheidungsregel, Verwerfungsbereich und Fehlern erster und zweiter Art.

Im Grundkurs steht Q3.3 nicht auf der Schwerpunkt-Liste, und Inhalte der Formelsammlung zum Hypothesentest gelten dort nicht als bekannt. Wie ein Test abläuft, erklärt der Artikel zum Hypothesentest im Mathe-Abi, und die Glockenkurve behandelt der Artikel zur Normalverteilung im Abitur.

Rechner und Formelsammlung im Hessen-Abi 2027

Die Prüfung hat zwei Teile. Teil 1 ist hilfsmittelfrei: fünf Teilaufgaben zu je 5 Bewertungseinheiten im Grundkurs, sechs im Leistungskurs. Teil 2 bearbeitest du mit Hilfsmitteln und der Rechnertechnologie, die deine Schule zu Beginn der Qualifikationsphase festgelegt hat: wissenschaftlich-technischer Taschenrechner (WTR) oder Computeralgebra (CAS).

Als Formelsammlung ist ab 2027 nur noch die den Aufgaben beigefügte mathematisch-naturwissenschaftliche Formelsammlung erlaubt, eigene Druckwerke und Fachbücher sind nicht zugelassen. Wenn du ein Ergebnis mit dem Rechner bestimmst, dokumentierst du den Lösungsweg schriftlich und schreibst mathematisch korrekt, rechnerspezifische Schreibweisen wie binomcdf sind nicht zulässig. Details zum Teil ohne Rechner stehen im Artikel zum hilfsmittelfreien Teil im Mathe-Abi.

Die Prüfung dauert im Leistungskurs 330 und im Grundkurs 285 Minuten. Alle Termine, auch die Nachtermine, stehen auf der Seite zu den Abitur-Terminen in Hessen.

Dein KCGO-Check in drei Schritten

Mit dem Check findest du in einer Stunde heraus, wo du bei den Prüfungsschwerpunkten stehst. Er ist unser Praxisplan und keine amtliche Vorgabe.

Schritt 1: Öffne Abschnitt 23.3 im Abiturerlass 2027 und lies die Liste für dein Niveau. Schritt 2: Schreibe zu jedem Themenfeld zwei Stichworte aus dem KCGO auf, die du ohne Hilfe erklären kannst. Schritt 3: Ordne die Felder, bei denen dir nichts einfällt, nach Bewertungseinheiten und fange mit der Analysis an, weil sie den größten Block stellt.

Die Fragen deiner Lehrkraft helfen dabei, denn die Schwerpunkte können sich pro Jahrgang ändern. Wie sich der Erlass gegenüber dem Vorjahr verändert hat, erklärt der Artikel zum Abiturerlass Hessen 2027.

Was du jetzt tun kannst

Lege dir die Themenfeld-Tabelle neben dein Skript und hake ab, was du schon kannst. Plane dann die ersten Wochen mit dem Themenfeld, das bei dir am wenigsten sitzt, und nimm Q4.1 früh mit auf, weil es im Unterricht als Letztes drankommt. Wie du die Wochen bis zum 5. Mai 2027 aufteilst, steht im Abi-Lernplan. Die Prüfungsregeln deines Landes im Überblick findest du auf der Seite zum Mathe-Abi in Hessen.

Wenn dir bei einem Themenfeld der Einstieg fehlt, bieten wir Mathe-Nachhilfe online und im Ostalbkreis an, mehr dazu in den Nachhilfeangeboten.