Der hilfsmittelfreie Teil im Mathe-Abi: was ohne Rechner drankommt

Viele halten den hilfsmittelfreien Teil für die gefürchtete Hürde im Mathe-Abi, weil der Taschenrechner fehlt. Das ist der falsche Blick. Teil A prüft genau die Dinge, die du sicher im Kopf und auf dem Papier können sollst: ableiten, Nullstellen finden, einen Term umformen, ein Skalarprodukt bilden. Das ist planbarer als der Rest der Prüfung, denn die Aufgaben folgen immer denselben Mustern. Diese Seite zeigt dir, wie Teil A aufgebaut ist, welche Aufgaben-Typen ohne Rechner drankommen und wie du sie angehst. Wo dieser Baustein in den großen Überblick gehört, zeigt dir unsere Übersicht zu den Themen im Mathe-Abi.

Die Struktur der Prüfung stammt aus der Aufgabenstruktur des IQB und den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz. Es geht um das Mathe-Abi 2027. Original-Aufgaben drucken wir nicht ab und lösen sie auch nicht: Alle Beispiele hier haben einen eigenen Sachkontext und eigene Zahlen.

Was der hilfsmittelfreie Teil ist

Der hilfsmittelfreie Teil, meist Teil A genannt, ist der erste Abschnitt der schriftlichen Mathe-Abiturprüfung, den du ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung bearbeitest. Danach folgt Teil B mit Hilfsmitteln. Beide Teile prüfen die drei Sachgebiete Analysis, analytische Geometrie und Stochastik.

Die Idee dahinter kommt aus den bundesweiten Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz. Dort ist festgelegt, dass die hilfsmittelfreien Aufgaben höchstens ein Drittel der Anforderungen ausmachen und dass mindestens ein Drittel der Prüfung auf die Analysis entfällt. Teil A zählt auf erhöhtem Niveau 30 von 100 Bewertungseinheiten, auf grundlegendem Niveau 25 von 80. Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II, also beim sicheren Anwenden von Verfahren, nicht bei langen Modellierungen.

Wie Teil A aufgebaut ist: Pflicht und Wahl in allen drei Sachgebieten

Teil A besteht aus Pflichtaufgaben und Wahlaufgaben, und er deckt immer alle drei Sachgebiete ab. Auf erhöhtem Niveau bearbeitest du Pflichtaufgaben aus Analysis, Geometrie und Stochastik und wählst zusätzlich zwei Aufgaben aus einem Wahlblock. Auf grundlegendem Niveau löst du je eine Pflichtaufgabe pro Sachgebiet und dazu Wahlaufgaben. Das heißt: Du kommst an keinem der drei Sachgebiete vorbei, aber du hast an einigen Stellen eine echte Wahl.

Wie das konkret aussieht, zeigt Bayern als Beispiel. Dort umfasst Teil A 30 Bewertungseinheiten. Die Aufgabengruppe 1 ist der Pflichtteil mit vier Aufgaben zu je 5 Bewertungseinheiten, zwei davon aus der Analysis, eine aus der Stochastik, eine aus der Geometrie. Die Aufgabengruppe 2 ist ein Wahlteil mit sechs Aufgaben zu je 5 Bewertungseinheiten, zwei pro Sachgebiet, aus denen du zwei beliebige auswählst. Die Lehrkräfte wählen dabei nichts mehr für dich aus.

Für dich folgt daraus eine einfache Konsequenz: Du kannst Teil A nicht mit einem schwachen Sachgebiet umgehen. Wer die Stochastik komplett meidet, verliert hier sicher Punkte. Die Wahlaufgaben federn das etwas ab, aber die Pflichtaufgaben decken alle drei Gebiete ab.

Die Zeitfalle: Teil A musst du aktiv abgeben

Teil A und Teil B liegen von Beginn an vor dir, aber den Taschenrechner und die Formelsammlung bekommst du erst, wenn du Teil A abgegeben hast. Diese Abgabe musst du aktiv anstoßen, und dafür gibt es eine feste Frist. Auf erhöhtem Niveau musst du Teil A spätestens 110 Minuten nach Prüfungsbeginn abgeben, auf grundlegendem Niveau nach 100 Minuten. Diese Regel setzen seit dem Prüfungsjahr 2025 alle Bundesländer um.

Das ist eine echte Zeitfalle. Du darfst Teil A früher abgeben und damit mehr Zeit für Teil B gewinnen, aber du bekommst keine Minute zurück, wenn du die Frist ausreizt. Bei einer Gesamtzeit von 300 Minuten auf erhöhtem Niveau bedeutet jede Minute, die du über das Nötige hinaus in Teil A sitzt, eine Minute weniger für die großen Aufgaben in Teil B.

Daraus ergibt sich eine klare Strategie. Plane für Teil A deutlich weniger als die erlaubten 110 Minuten ein, zum Beispiel 70 bis 80. Rechne zuerst die Aufgaben, die du sicher kannst, und gib dann ab, statt an einer einzelnen Aufgabe festzuhängen. Wie du den gesamten Prüfungsablauf einteilst, erklärt unser Beitrag dazu, wie du die Mathe-Abi-Klausur im Aufbau verstehst.

Welche Aufgaben-Typen ohne Rechner drankommen

Im hilfsmittelfreien Teil tauchen immer wieder dieselben Aufgaben-Typen auf, weil sie sich ohne Rechner sauber lösen lassen. Wir arbeiten in unserem Abi-Trainingsplan mit einem Register solcher Typen. Vier davon triffst du in Teil A besonders oft:

• Nullstellen und Achsenschnittpunkte berechnen. Du erkennst den Typ an Formulierungen wie “Berechnen Sie die Nullstellen“. Du setzt einen Produktterm gleich null und betrachtest die Faktoren einzeln. Faktoren, die nie null werden, schließt du mit Begründung aus.
• Einen Ableitungsterm bilden. Hier heißt es oft “Ermitteln Sie einen Term der ersten Ableitungsfunktion“. Du benennst zuerst die Bauart (Produkt, Verkettung oder Bruch) und wendest die passende Regel an.
• Symmetrie begründen oder widerlegen. Stichworte sind “achsensymmetrisch“ oder “symmetrisch zum Ursprung“. Du schreibst die Bedingung hin und widerlegst sie notfalls mit einem Gegenbeispiel.
• Einen rechten Winkel über das Skalarprodukt nachweisen. Die Aufgabe verlangt zu zeigen, dass ein Dreieck rechtwinklig ist. Du bildest das Skalarprodukt zweier Vektoren und zeigst, dass es null ist.

Diese Typologie ist unsere eigene Ordnung, keine amtliche Vorgabe. Sie hilft dir aber, die Aufgabe zu lesen, bevor du rechnest. Wie die Analysis-Typen untereinander zusammenhängen, zeigt unser Beitrag zu den Analysis-Aufgaben im Abitur.

Drei Beispielaufgaben mit Lösungsweg

Die folgenden Aufgaben sind eigene Beispiele mit eigenen Zahlen, keine Prüfungsaufgaben. Sie zeigen dir, wie du typische Teil-A-Aufgaben ohne Rechner angehst.

Beispiel 1: Nullstellen einer zusammengesetzten Funktion

Gegeben ist f(x) = (x^2 - 4)·(x^2 + 1). Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

1. Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist. Also betrachte beide Faktoren einzeln.
2. Erster Faktor: x^2 - 4 = 0, also x^2 = 4 und damit x = -2 oder x = 2.
3. Zweiter Faktor: x^2 + 1 = 0 hätte x^2 = -1 zur Folge. Das hat keine reelle Lösung, der Faktor wird nie null und liefert keine Nullstelle.
4. Für die y-Achse setzt du x = 0 ein: f(0) = (0 - 4)·(0 + 1) = -4.

Ergebnis: Die Nullstellen sind x = -2 und x = 2, der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Punkt (0 | -4).

Beispiel 2: Ableitung mit Produkt- und Kettenregel

Gegeben ist f(x) = x^2 · e^(3x). Ermittle einen Term der ersten Ableitung.

1. Bauart benennen: Das ist ein Produkt aus x^2 und e^(3x).
2. Produktregel anwenden: f'(x) = (x^2)' · e^(3x) + x^2 · (e^(3x))'.
3. Die innere Ableitung von e^(3x) folgt der Kettenregel: (e^(3x))' = 3·e^(3x).
4. Einsetzen: f'(x) = 2x · e^(3x) + x^2 · 3·e^(3x).
5. e^(3x) ausklammern: f'(x) = e^(3x)·(2x + 3x^2).

Ergebnis: Ein Term der ersten Ableitung ist f'(x) = e^(3x)·(2x + 3x^2).

Beispiel 3: Rechter Winkel über das Skalarprodukt

Gegeben sind die Punkte A(1 | 1 | 1), B(3 | 1 | 1) und C(1 | 4 | 1). Begründe, dass das Dreieck ABC bei A einen rechten Winkel hat.

1. Stelle die beiden Vektoren vom Scheitel A aus auf: Vektor AB = (2 | 0 | 0) und Vektor AC = (0 | 3 | 0).
2. Bilde das Skalarprodukt: AB · AC = 2·0 + 0·3 + 0·0 = 0.
3. Ein Skalarprodukt von null bedeutet, dass die Vektoren senkrecht stehen. Keiner der beiden Vektoren ist der Nullvektor.

Ergebnis: Weil das Skalarprodukt null ist und beide Vektoren eine Länge größer als null haben, ist der Winkel bei A ein rechter Winkel.

So übst du den hilfsmittelfreien Teil

Den hilfsmittelfreien Teil übst du am besten, indem du bewusst den Rechner weglegst und kurze Aufgaben unter Zeit rechnest. Das Ziel ist Sicherheit bei den Grundverfahren, nicht Geschwindigkeit um jeden Preis. Drei Schritte helfen dir dabei.

Erstens: Trainiere die Standardregeln, bis sie sitzen. Ableiten mit Produkt-, Ketten- und Quotientenregel, Nullstellen über Faktoren und einfache Stammfunktionen sind die Werkzeuge, die in fast jeder Teil-A-Aufgabe vorkommen. Zweitens: Übe das Lesen der Aufgabe. Erkenne am Operator und an den Stichworten, welcher Typ vor dir liegt, bevor du anfängst zu rechnen. Drittens: Simuliere die Abgabe. Setz dir beim Üben eine feste Zeit für Teil A und gib dann ab, auch wenn nicht alles perfekt ist.

Wo dieser Baustein in deinen gesamten Plan für die Vorbereitung passt, zeigt dir unser Leitfaden zum Abi-Lernplan. Und wenn du prüfen willst, ob du die Aufgaben-Typen schon sicher erkennst, kannst du dich an unserem Mathe-Abi-Quiz testen.

Nächste Schritte

Der hilfsmittelfreie Teil ist der planbarste Abschnitt der Mathe-Abiturprüfung: feste Sachgebiete, feste Aufgaben-Typen, eine feste Frist. Wer die Grundverfahren sicher beherrscht und die Aufgaben lesen kann, holt hier zuverlässig Punkte.

Fang mit den drei Beispielen oben an und rechne sie ohne Rechner nach. Such dir danach gezielt Aufgaben zu ableiten, Nullstellen und Skalarprodukt und übe sie unter Zeit. Wenn du dabei an bestimmten Typen immer wieder hängst, findest du Unterstützung bei unseren Nachhilfeangeboten.