Mündliche Mathe-Prüfung Niedersachsen: Vortrag, Gespräch, 3 Aufgaben

In der mündlichen Mathe-Prüfung in Niedersachsen gehört dir etwa die Hälfte der Zeit allein: Nach 20 Minuten Vorbereitung trägst du deine Lösung vor, und erst danach beginnt das Gespräch. Das steht in der Abiturverordnung (AVO-GOBAK) und ihren ergänzenden Bestimmungen. Wie die schriftliche Prüfung aufgebaut ist, zeigt die Seite zum Mathe-Abi in Niedersachsen, und das große Ganze steht in der Übersicht zum Mathe-Abi.

So läuft die mündliche Prüfung in Niedersachsen ab

Die mündliche Prüfung besteht aus Vorbereitung, Vortrag und Gespräch. In der Vorbereitung bearbeitest du eine Aufgabe unter Aufsicht, dabei darfst du dir Aufzeichnungen als Grundlage für deine Ausführungen machen. Der Vortrag umfasst etwa die Hälfte der Prüfungszeit, dabei hält sich der Prüfer weitgehend zurück (EB-AVO-GOBAK Nr. 10.4 und 10.5).

Im zweiten Teil führt der Prüfer ein Gespräch, das über die Aufgabe hinausgeht und größere fachliche Zusammenhänge zum Gegenstand hat. Dabei soll der Bezug über mehrere Schulhalbjahre sichtbar werden. Die Prüfung muss sich auf Sachgebiete zweier Halbjahre der Qualifikationsphase beziehen und darf nicht denselben Inhalt wie deine schriftliche Prüfung haben (§ 10 Abs. 1 AVO-GOBAK).

Welche Hilfsmittel in deiner mündlichen Prüfung erlaubt sind, haben wir nicht amtlich belegt. Frag das deine Fachlehrkraft, bevor du übst.

Wer mündlich geprüft wird und wie es zählt

Mathe wird mündlich geprüft, wenn du es als fünftes Prüfungsfach gewählt hast. Wer es als Prüfungsfach P1 bis P4 schreibt, bekommt eine zusätzliche mündliche Prüfung, wenn die Prüfungskommission das beschließt oder du sie schriftlich beantragst. Der Antrag läuft bis zu einem Termin, den deine Schule bekannt gibt (§ 13 AVO-GOBAK).

Die Schule teilt dir die Ergebnisse der schriftlichen Prüfung und die Fächer mit zusätzlicher mündlicher Prüfung spätestens vier Werktage vor deren Beginn mit. Der Antragstermin liegt mindestens zwei Werktage nach dieser Mitteilung.

Die Termine stammen aus der Bekanntmachung des Kultusministeriums, alle Fristen findest du bei den Abitur-Terminen in Niedersachsen.

Ist die mündliche Prüfung zusätzlich zur schriftlichen, rechnet sie als Prüfungsergebnis E = (8s + 4m) ÷ 3, mit s als Punktzahl der schriftlichen und m der mündlichen Prüfung. Schriftlich zählt damit doppelt so viel wie mündlich. Beispiel: Bei s = 9 und m = 12 ergibt sich E = (72 + 48) ÷ 3 = 40.

Beispiel 1: Analysis als Vortrag

Die Aufgaben unten sind unsere eigenen, keine amtlichen Aufgaben. Sie sind so gebaut, dass du die Rechnungen im Kopf oder auf Papier schaffst.

Ein Radweg verläuft über einen Hügel. Sein Höhenprofil beschreibt f(x) = x³ − 6x² + 9x mit 0 ≤ x ≤ 4. Dabei steht x für die Strecke in Kilometern und f(x) für die Höhe in Einheiten von 10 m. Bestimme Hochpunkt, Tiefpunkt und die Stelle mit dem stärksten Gefälle.

1. Ableitung bilden: f'(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3)
2. Null setzen: x = 1 oder x = 3
3. Zweite Ableitung: f''(x) = 6x − 12, also f''(1) = −6 < 0 (Hochpunkt) und f''(3) = 6 > 0 (Tiefpunkt)
4. Funktionswerte: f(1) = 1 − 6 + 9 = 4 und f(3) = 27 − 54 + 27 = 0
5. Stärkstes Gefälle: f''(x) = 0 bei x = 2, dort ist f'(2) = 12 − 24 + 9 = −3

Antwort: Der Hochpunkt liegt bei (1 | 4), also 40 m über dem Start, der Tiefpunkt bei (3 | 0). Bei Kilometer 2 fällt der Weg am stärksten, mit 30 Höhenmetern je Kilometer.

Im Gespräch folgt gern die Frage nach dem Rand: Bei x = 4 ist f(4) = 64 − 96 + 36 = 4, der Weg endet also genauso hoch wie der Hochpunkt. Das zeigt, warum du bei Extremwerten immer auch die Ränder des Bereichs prüfst.

Beispiel 2: Stochastik als Gespräch

In einer Jahrgangsstufe mit 200 Schülerinnen und Schülern arbeiten 80 in einer Lerngruppe (L). Insgesamt bestehen 140 den Mathe-Test (B), davon 60 aus der Lerngruppe. Stelle die Vierfeldertafel auf und prüfe, ob L und B stochastisch unabhängig sind.

1. Bedingte Wahrscheinlichkeiten: P(B | L) = 60 ÷ 80 = 0,75 und P(B | nicht L) = 80 ÷ 120 = 2/3
2. Gesamtwahrscheinlichkeit: P(B) = 140 ÷ 200 = 0,7
3. Unabhängigkeitstest: P(L) · P(B) = 0,4 · 0,7 = 0,28, aber P(L ∩ B) = 60 ÷ 200 = 0,3

Antwort: Die beiden Größen sind nicht stochastisch unabhängig, denn 0,28 ist nicht 0,3. Wer in der Lerngruppe ist, besteht etwas häufiger.

Jetzt kommt die Gesprächsfrage: Beweist das, dass die Lerngruppe wirkt? Nein. Stochastische Abhängigkeit sagt nichts über Ursache und Wirkung. Vielleicht melden sich gerade die Motivierten für die Gruppe an. Genau diese Unterscheidung zwischen stochastischer und kausaler Unabhängigkeit gehört in Niedersachsen auf erhöhtem Niveau zum Stoff.

Beispiel 3: Analytische Geometrie mit einer Geraden

Eine Seilbahn führt geradlinig von der Talstation A(1 | 2 | 0) zur Bergstation B(5 | 6 | 2), die Koordinaten sind in 100 m angegeben. Stelle die Gerade durch A und B auf. Prüfe, ob die Stütze C(9 | 10 | 4) oder die Stütze D(7 | 8 | 2) auf der Seilbahnlinie liegt, und berechne die Länge der Strecke AB.

1. Richtungsvektor: AB = (4 | 4 | 2)
2. Gerade: g: x = (1 | 2 | 0) + t · (4 | 4 | 2)
3. Punktprobe C: Aus 1 + 4t = 9 folgt t = 2. Dann ist 2 + 4 · 2 = 10 und 0 + 2 · 2 = 4, es passt in allen drei Koordinaten.
4. Punktprobe D: Aus 1 + 4t = 7 folgt t = 1,5. Dann ist 2 + 4 · 1,5 = 8, aber 0 + 2 · 1,5 = 3 und nicht 2.
5. Länge: |AB| = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6

Antwort: C liegt auf der Geraden, D nicht. Die Strecke AB ist 6 Einheiten lang, also 600 m.

Dieses Beispiel nutzt nur Parameterform, Punktprobe und Länge. Das passt zum reduzierten Geometrie-Umfang auf grundlegendem Niveau in Niedersachsen. Welche Themen auf deinem Niveau drankommen, zeigt die Seite zu den Themen im Mathe-Abi Niedersachsen.

So klingt ein guter Vortrag

Ein guter Vortrag ist eine laute Erklärung deines Wegs, kein Vorlesen deiner Notizen. Unser Praxisvorschlag, keine amtliche Vorgabe, ist ein Gerüst aus vier Sätzen pro Aufgabe:

1. Aufgabe in eigenen Worten: „Gesucht sind Hoch- und Tiefpunkt des Höhenprofils.“
2. Ansatz benennen: „Dafür setze ich die erste Ableitung gleich null.“
3. Rechnung begleiten: „Ich klammere aus und lese die Stellen ab.“
4. Ergebnis im Sachkontext: „Der höchste Punkt liegt 40 m über dem Start.“

Bei 20 Minuten Vorbereitung planst du etwa 15 Minuten für die Rechnung und 5 Minuten, um die vier Sätze zu notieren. Übe mit Stoppuhr und sprich wirklich laut. Die Gesprächsfragen kommen ohne Vorwarnung: „Warum ist das ein Hochpunkt?“, „Was ändert sich, wenn sich die Zahlen ändern?“, „Wo kommt das noch vor?“.

Wie die Prüfung in anderen Ländern aussieht, zeigen die Beiträge zur mündlichen Mathe-Prüfung in NRW und in Baden-Württemberg.

Nächste Schritte

1. Rechne die drei Beispiele noch einmal, ohne in die Lösung zu schauen.
2. Halte zu jedem Beispiel einen Vortrag und stoppe die Zeit.
3. Bitte jemanden, dir zwei Gesprächsfragen zu stellen, und antworte frei.
4. Trage die Termine ein und plane die Wochen davor mit dem Abi-Lernplan.
5. Wenn ein Sachgebiet hängt, hilft gezielte Unterstützung: Unsere Mathe-Nachhilfe gibt es online und im Ostalbkreis.