Mathe-Abitur Hessen: Aufgaben zum Üben und wo sie liegen

Auf der Landesabitur-Seite des Kultusministeriums findest du keine Mathe-Aufgaben der Vorjahre zum Herunterladen, die Schulen bekommen sie auf CD-ROM. Zum Üben liegt das offizielle Material woanders, und wie du es für Hessen nutzt, steht hier. Wie das Mathe-Abi in allen Ländern aufgebaut ist, zeigt die Übersicht zum Mathe-Abi, die hessischen Regeln die Seite zum Mathe-Abi in Hessen.

Wo es Hessen-Aufgaben gibt und wo nicht

Das Hessische Kultusministerium gibt die Aufgaben nicht öffentlich frei. Nach der Seite zum Landesabitur erhalten die beteiligten Schulen alle bereits verwendeten Aufgaben nach den Prüfungen kostenfrei per CD-ROM. Ob deine Schule sie im Unterricht einsetzt, entscheidet die Schule.

Öffentlich liegt dagegen alles, was du für die Regeln brauchst. Die Übersicht zeigt, was wo zu finden ist.

Hessen nutzt laut den Hinweisen des Ministeriums landeseigene oder vom IQB bereitgestellte Aufgaben. Genau deshalb ist der IQB-Pool dein wichtigstes frei zugängliches Übungsmaterial: Aufgaben aus dem Pool können auch in der hessischen Prüfung vorkommen.

So filterst du den IQB-Pool für Hessen

Die IQB-Seite für Mathematik bietet zum Abrufzeitpunkt mehr als 600 Aufgaben als PDF. Du filterst nach Prüfungsjahr (2017 bis 2026 und eine Rubrik Beispielaufgaben), Sachgebiet, Anforderungsniveau, Prüfungsteil und digitalem Hilfsmittel. Die Begriffe dort passen nicht eins zu eins zu den hessischen. Diese Übersetzung hilft:

Wähle in Teil B immer die Variante, die zu deinem Rechner passt. In Hessen legt die Schule zu Beginn der Qualifikationsphase fest, ob ihr mit WTR oder CAS arbeitet, und in Teil 2 gibt es für beide Technologien getrennte Aufgabenvorschläge. Welche Rechner erlaubt sind, erklärt der Artikel zum Taschenrechner im Abitur.

Ein Hinweis aus dem Papier des Ministeriums ist beim Üben wichtig: Poolaufgaben enthalten teils Inhalte, die nicht im Kerncurriculum vorgesehen sind. Für das Landesabitur wählt Hessen nur Aufgaben, die zum Kerncurriculum passen. Wenn eine Poolaufgabe also ein Thema verlangt, das bei euch nie vorkam, ist das kein Zeichen, dass du etwas verpasst hast. Welche Themen in Hessen verbindlich sind, zeigt der Artikel zum Kerncurriculum Mathe in Hessen.

Der Pool zeigt dir die Aufgaben, aber auf der Übersichtsseite keinen Erwartungshorizont. Plane deshalb von Anfang an, wie du deine Lösungen kontrollierst: mit deiner Lehrkraft, mit einem Lernpartner oder mit einer Nachhilfe.

Berechnen oder bestimmen: was der Operator mit deinem Rechner macht

In Hessen entscheidet das Aufgabenwort, wie viel von deinem Rechner du nutzen darfst. Das steht in den Hinweisen des Ministeriums (Stand 1. August 2025) und gilt auch in der Prüfung, wo Lösungswege schriftlich zu dokumentieren sind.

Bei berechnen zeigst du einen Rechenweg, der nicht auf den erweiterten Funktionen von WTR oder CAS beruht. Bei bestimmen oder ermitteln darfst du alle Funktionen deines Geräts nutzen, musst die Nutzung aber dokumentieren. Steht dort „rechnerisch bestimmen“, brauchst du einen rechnerischen Weg, bei „grafisch bestimmen“ einen grafischen.

Dein Übungsblock: drei eigene Aufgaben für Teil 1

Teil 1 ist in Hessen der hilfsmittelfreie Teil, den du ohne Rechner und ohne Formelsammlung bearbeitest. Im Leistungskurs bringt er 30 von 100 BE (sechs Teilaufgaben zu je 5 BE), im Grundkurs 25 von 80 BE (fünf Teilaufgaben zu je 5 BE). Die Aufgaben unten sind eigene Übungsaufgaben mit eigenen Zahlen, keine amtlichen Prüfungsaufgaben.

Als Richtwert nehmen wir 30 Minuten für alle drei, das ist unsere Empfehlung und keine amtliche Vorgabe. Wie der Teil sonst aufgebaut ist, erklärt der Artikel zum hilfsmittelfreien Teil im Mathe-Abi.

Aufgabe 1 (Analysis, 5 BE). Ein Radweg führt über einen Hügel. Seine Höhe über dem Startpunkt beschreibt die Funktion f mit f(x) = (1/3)x³ − 3x² + 8x für 0 ≤ x ≤ 5. Dabei ist x die Entfernung in 100 m und f(x) die Höhe in m.

a) Bestimme die Stellen, an denen die Tangente an den Graphen von f waagerecht verläuft. (2 BE)

b) Zeige, dass an der kleineren dieser Stellen ein Hochpunkt liegt, und gib dessen Höhe an. (3 BE)

Lösung zu Aufgabe 1

1. Ableitung bilden: f'(x) = x² − 6x + 8. (1 BE)
2. Waagerechte Tangente heißt f'(x) = 0. Mit der Lösungsformel gilt x = 3 ± √(9 − 8) = 3 ± 1. Die Stellen sind x = 2 und x = 4. (1 BE)
3. Zweite Ableitung bilden: f''(x) = 2x − 6. (1 BE)
4. Einsetzen an der Stelle x = 2: f''(2) = −2 < 0. Also liegt dort ein Hochpunkt. (1 BE)
5. Höhe berechnen: f(2) = (1/3)·8 − 12 + 16 = 8/3 + 4 = 20/3. (1 BE)

Antwortsatz: Bei 200 m Entfernung liegt der Hochpunkt, die Höhe beträgt 20/3 m, also etwa 6,67 m. Bei x = 4 gilt f''(4) = 2 > 0, dort liegt der Tiefpunkt.

Aufgabe 2 (Analytische Geometrie, 5 BE). In einer Messehalle fliegt eine Drohne geradlinig von A(2 | 1 | 1) nach B(4 | 5 | 5). Alle Koordinaten sind in m angegeben.

a) Gib eine Gleichung der Geraden g durch A und B an. (1 BE)

b) Prüfe, ob der Punkt P(5 | 7 | 7) auf g liegt. (2 BE)

c) Berechne die Länge der Strecke AB. (2 BE)

Lösung zu Aufgabe 2

1. Richtungsvektor: AB = (2 | 4 | 4). Gerade g: x = (2 | 1 | 1) + t · (2 | 4 | 4). (1 BE)
2. Punktprobe mit P: Aus 2 + 2t = 5 folgt t = 1,5. (1 BE)
3. Für die zweite und dritte Koordinate gilt 1 + 4 · 1,5 = 7. Beide Werte passen zu P. (1 BE)
4. Länge: |AB| = √(2² + 4² + 4²) = √36 = 6. (2 BE)

Antwortsatz: P liegt auf g, aber hinter B, weil t = 1,5 größer als 1 ist. Auf dem Flugweg von A nach B liegt P also nicht. Der Flugweg ist 6 m lang.

Aufgabe 3 (Stochastik, 5 BE). Ein Online-Händler rechnet in dieser Aufgabe damit, dass jedes vierte Paket zurückgeschickt wird (Annahme p = 0,25, die Pakete sind voneinander unabhängig). Es werden drei Pakete zufällig ausgewählt.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Paket zurückgeschickt wird. (2 BE)

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Paket zurückgeschickt wird. (2 BE)

c) Bei 40 Paketen: Gib an, wie viele Rücksendungen du erwarten kannst. (1 BE)

Lösung zu Aufgabe 3

1. Genau ein Paket: P = 3 · (1/4) · (3/4)² = 3 · (1/4) · (9/16) = 27/64 ≈ 0,42. (2 BE)
2. Mindestens ein Paket ist das Gegenereignis zu keinem Paket: P = 1 − (3/4)³ = 1 − 27/64 = 37/64 ≈ 0,58. (2 BE)
3. Erwartungswert: E(X) = 40 · 1/4 = 10. (1 BE)

Antwortsatz: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 27/64 wird genau ein Paket zurückgeschickt. Bei 40 Paketen erwartest du 10 Rücksendungen.

So wertest du aus

Zähle nach dem Block deine BE und sortiere die verlorenen Punkte nach Ursache: falscher Ansatz, Rechenfehler, fehlende Schritte. Die häufigste Ursache wird dein nächster Übungsschwerpunkt. Das ist unser Praxisplan und keine amtliche Vorgabe, aber er verhindert, dass du Stoff wiederholst, den du ohnehin kannst.

Rechne danach eine Poolaufgabe aus Teil A auf grundlegendem oder erhöhtem Niveau, je nach deinem Kurs, und prüfe sie wie oben mit Punkten. Bei einer Aufgabe, die du nicht lösen kannst, hilft ein Blick in die Formelsammlung, die du in der Prüfung bekommst. Ab dem Landesabitur 2027 sind nur diese Formelsammlung oder ihre Druckausgabe erlaubt, keine weiteren. Übe also von Anfang an mit ihr.

Nächste Schritte

Der Mathe-Termin im Haupttermin ist laut Abiturerlass der 5. Mai 2027, die genauen Fenster stehen auf der Seite zu den Abitur-Terminen in Hessen. Rechne von dort rückwärts, wie viele Wochen du für Übungsblöcke hast, und nimm als Vorlage den Abi-Lernplan, der mit einer Prüfung unter Zeit beginnt.

Wenn du beim Auswerten merkst, dass dir ein Themenfeld fehlt, ist Mathe-Nachhilfe eine Möglichkeit: C&C bietet sie online und im Ostalbkreis, die Angebote findest du bei den Nachhilfeangeboten.