Mathe-Abi ohne Taschenrechner: diese Rechnungen musst du können

Auf erhöhtem Niveau rechnest du im Mathe-Abi 30 von 100 Bewertungseinheiten ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung, auf grundlegendem Niveau 25 von 80. Das ist ein Drittel der Prüfung oder knapp darunter, und es sind immer dieselben Rechnungen. Wo der hilfsmittelfreie Teil im Gesamtbild der Analysis, Geometrie und Stochastik sitzt, zeigt die Übersicht zu den Mathe-Abi-Themen.

Was ohne Rechner gerechnet wird

Der hilfsmittelfreie Teil ist der erste Abschnitt der schriftlichen Prüfung. Nach der Aufgabenstruktur des IQB enthalten beide Teile Analysis, analytische Geometrie bzw. lineare Algebra und Stochastik. Teil A besteht aus kurzen Aufgaben, die du in wenigen Zeilen löst.

Die Abgabe von Teil A musst du selbst anstoßen. Sie liegt spätestens 110 Minuten (erhöhtes Niveau) bzw. 100 Minuten (grundlegendes Niveau) nach Prüfungsbeginn. Danach erhältst du die Hilfsmittel für Teil B. Eine Beschreibung des Aufbaus findest du im Beitrag zum hilfsmittelfreien Teil im Mathe-Abi, die amtliche Grundlage ist die IQB-Beschreibung der Aufgabenstruktur.

Vier Routinen, die du auf Papier brauchst

Aus unserem Abi-Trainingsplan stammen diese vier Routinen. Das ist eine Praxisordnung, keine amtliche Vorgabe. Alle Beispiele sind eigene Aufgaben.

Ableiten mit Produkt- und Kettenregel

Du benennst zuerst die Bauart des Terms, dann wendest du die passende Regel an. Für f(x) = x² · ln(x) ist es ein Produkt: f'(x) = 2x · ln(x) + x² · 1/x = 2x · ln(x) + x.

Für g(x) = (x² + 1)³ ist es eine Verkettung. Die äußere Ableitung ist 3 · (x² + 1)², die innere ist 2x, also g'(x) = 6x · (x² + 1)².

Nullstellen: ausklammern und substituieren

Bei ganzrationalen Funktionen suchst du erst einen gemeinsamen Faktor. Aus x³ − 4x = 0 wird x · (x² − 4) = 0, also x · (x − 2) · (x + 2) = 0 mit den Nullstellen 0, 2 und −2.

Bei x⁴ − 5x² + 4 = 0 substituierst du z = x². Aus z² − 5z + 4 = 0 folgt z = (5 ± √9) : 2, also z = 4 oder z = 1. Rücksubstitution ergibt x = ±2 oder x = ±1.

Vektoren: Länge und Skalarprodukt

Die Länge eines Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate. Für AB = (2 | −4 | 4) ist |AB| = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6. Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt null ist.

Stochastik mit einfachen Brüchen

Ohne Rechner rechnest du mit dem Gegenereignis. Bei n = 3 Versuchen mit p = 1/3 ist P(mindestens ein Treffer) = 1 − (2/3)³ = 1 − 8/27 = 19/27. Die Binomialkoeffizienten lernst du für kleine n auswendig: (4 über 2) = 6 und (5 über 2) = 10. Mehr zur Binomialverteilung steht im Beitrag zur Binomialverteilung im Abitur.

Was du in Teil B bekommst

Nach Teil A kommt der Rechner. Welcher es ist, legen die Länder fest. Die Tabelle zeigt unsere Auswertung der amtlichen Regeln für das Abitur 2027 (Stand 28.09.2026).

WTR steht für wissenschaftlichen Taschenrechner, GTR für grafikfähigen Taschenrechner, CAS für Computeralgebrasystem und MMS für modulares Mathematiksystem. Welche Variante dein Kurs nutzt, entscheidet in der Regel deine Schule, und nach ihr richtet sich der Aufgabensatz. Die Regeln deiner Schule und deines Landes gehen vor.

Drei eigene Aufgaben zum Üben

Alle Aufgaben sind eigene Beispiele mit eigenem Sachkontext, keine amtlichen Abituraufgaben. Rechne zuerst allein, ohne Rechner.

Aufgabe 1: Extrempunkte ohne Rechner

Gegeben ist g(x) = x³ − 6x² + 9x. Bestimme die Nullstellen und die Extrempunkte.

1. Ausklammern: g(x) = x · (x² − 6x + 9) = x · (x − 3)². Nullstellen: x = 0 und x = 3.
2. Ableitung: g'(x) = 3x² − 12x + 9 = 3 · (x² − 4x + 3) = 3 · (x − 1) · (x − 3).
3. Mögliche Extremstellen: x = 1 und x = 3.
4. Zweite Ableitung: g''(x) = 6x − 12. Es gilt g''(1) = −6 < 0 und g''(3) = 6 > 0.
5. Funktionswerte: g(1) = 1 − 6 + 9 = 4 und g(3) = 0.

Antwortsatz: Der Graph hat einen Hochpunkt bei (1 | 4) und einen Tiefpunkt bei (3 | 0).

Aufgabe 2: Rechter Winkel im Raum

Gegeben sind A(1 | 1 | 1), B(3 | 2 | 0) und C(2 | 0 | 2). Zeige, dass das Dreieck bei A einen rechten Winkel hat, und berechne den Flächeninhalt.

1. Vektoren: AB = (2 | 1 | −1) und AC = (1 | −1 | 1).
2. Skalarprodukt: 2 · 1 + 1 · (−1) + (−1) · 1 = 2 − 1 − 1 = 0.
3. Längen: |AB| = √6 und |AC| = √3.
4. Fläche: ½ · √6 · √3 = ½ · √18 = ½ · 3√2 = 3√2 : 2 ≈ 2,12.

Antwortsatz: Das Skalarprodukt ist null, also ist der Winkel bei A rechtwinklig, und der Flächeninhalt beträgt 3√2 : 2 Flächeneinheiten.

Aufgabe 3: Defekte Teile

Ein Automat stellt Schrauben her, 10 % davon sind fehlerhaft. Du ziehst 3 Schrauben. Berechne die Wahrscheinlichkeit für genau zwei fehlerhafte und für mindestens eine fehlerhafte Schraube.

1. Genau zwei: (3 über 2) · 0,1² · 0,9 = 3 · 0,01 · 0,9 = 0,027.
2. Gegenereignis: keine fehlerhafte Schraube hat 0,9³ = 0,729.
3. Mindestens eine: 1 − 0,729 = 0,271.

Antwortsatz: Mit 2,7 % sind genau zwei Schrauben fehlerhaft, mit 27,1 % mindestens eine.

Was sich ändert

Beim Rechner ist einiges in Bewegung. In Bayern sind stochastische Tabellen letztmals im Prüfungsjahr 2027 zugelassen, ab dem Abitur 2028 nicht mehr. Bayern lässt ab dem Abitur 2030 nur noch zentral geprüfte WTR zu. In Baden-Württemberg gilt der gemeinsame Anforderungsumfang für WTR erstmals ab dem Prüfungsjahr 2030. Für Teil A ändert das nichts: Er bleibt in allen Ländern, deren Regeln wir geprüft haben, ohne Rechner und ohne Formelsammlung.

Häufige Fragen

Darf ich in Teil A einen Taschenrechner benutzen? Nein. Teil A ist hilfsmittelfrei, den Rechner und die Formelsammlung bekommst du erst nach der Abgabe von Teil A.

Wie viele Punkte bringt der Teil ohne Rechner? Auf erhöhtem Niveau sind es 30 von 100 BE, auf grundlegendem Niveau 25 von 80 BE.

Wie übe ich das am besten? Löse jede Woche eine Handvoll kurzer Aufgaben mit Stoppuhr und ohne Rechner und schreibe jeden Rechenweg komplett auf. Einen Rahmen für die Wochen bis zur Prüfung bietet der Abi-Lernplan. Wie du Funktionen systematisch untersuchst, zeigt der Beitrag zur Kurvendiskussion im Abitur.

Dein nächster Schritt

Wähle aus deinem Material vier kurze Aufgaben, je eine zu Ableiten, Nullstellen, Vektoren und Stochastik. Stelle den Wecker auf 30 Minuten und rechne alle vier ohne Rechner.