Wahrscheinlichkeit im Abitur: welches der vier Werkzeuge passt?

Im Abitur steckt hinter jeder Wahrscheinlichkeitsaufgabe eines von vier Werkzeugen: Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Binomialverteilung oder Zählen mit dem Binomialkoeffizienten. Welches davon gefragt ist, steht fast immer in einem Signalwort der Aufgabe. Wie die Stochastik zu Analysis und Geometrie steht, ordnet die Übersicht zu den Mathe-Abi-Themen ein.

Vier Werkzeuge und ihre Signalwörter

Das Aufgabentyp-Register unseres Mathe-Abi-Buchs führt elf Typen der Stochastik. Fünf davon bilden die Grundlage dieser Seite. Das ist unsere Ordnung, keine amtliche Einteilung.

Baumdiagramm: mit und ohne Zurücklegen

Ein Baumdiagramm zeigt jeden Ablauf eines mehrstufigen Zufallsexperiments als Pfad. Entlang eines Pfades multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten (Pfadregel), mehrere passende Pfade addierst du.

Das Beispiel ist eine eigene Aufgabe. Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln, du ziehst zweimal.

Mit Zurücklegen. Beide Züge haben dieselben Chancen: P(zweimal rot) = 5/8 · 5/8 = 25/64 ≈ 0,391.

Ohne Zurücklegen. Nach der ersten roten Kugel sind noch 4 rote von 7 übrig: P(zweimal rot) = 5/8 · 4/7 = 20/56 = 5/14 ≈ 0,357.

Der Unterschied ist klein, aber er zählt. Steht in der Aufgabe „ohne Zurücklegen“, ist die Binomialverteilung nicht anwendbar, weil sich p von Zug zu Zug ändert.

Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit

Eine Vierfeldertafel ordnet zwei Merkmale und ihre Gegenteile in vier Felder. Du füllst sie über Zeilen- und Spaltensummen und liest daraus Anteile ab. „Unter den B“ heißt: Du teilst durch die Summe von B.

Das Beispiel ist eine eigene Aufgabe. Von 200 befragten Schüler:innen nutzen 140 eine Lern-App (A), 60 haben Nachhilfe (B), und 36 tun beides.

Der Anteil der Nachhilfe-Schüler:innen unter den App-Nutzern ist P(B | A) = 36 : 140 ≈ 0,257. Umgekehrt nutzen unter den Schüler:innen mit Nachhilfe 36 : 60 = 60 % die App.

Für die Unabhängigkeit prüfst du P(A) · P(B) = 0,7 · 0,3 = 0,21 gegen P(A und B) = 36 : 200 = 0,18. Die Werte sind verschieden, die Merkmale sind also nicht unabhängig.

Binomialverteilung und Zählen

Die Binomialverteilung brauchst du, wenn n gleiche, unabhängige Versuche mit festem p gezählt werden. Ein kurzes Beispiel: Du würfelst viermal. Mindestens eine Sechs hat die Wahrscheinlichkeit 1 − (5/6)⁴ ≈ 1 − 0,482 = 0,518. Die vollständige Anleitung mit genau, höchstens und mindestens steht im Beitrag zur Binomialverteilung im Abitur.

Beim Zählen unterscheidest du, ob die Reihenfolge wichtig ist. Aus 12 Personen wählst du ein Team von 3: (12 über 3) = 220 Möglichkeiten. Sind darunter 5 Frauen, haben alle drei Teammitglieder die Wahrscheinlichkeit (5 über 3) : (12 über 3) = 10 : 220 = 1/22 ≈ 0,045, wenn zufällig gewählt wird.

Was die Prüfer sehen wollen

Auch bei kurzen Rechnungen bringt der erkennbare Ansatz Punkte.

• Ereignis in Zeichen schreiben. P(zweimal rot) oder P(B | A) steht vor der Rechnung.
• Pfade benennen. Beim Baumdiagramm schreibst du auf, welche Pfade du addierst.
• Gegenereignis begründen. „Mindestens eine“ wird zu 1 minus „keine“.
• Antwortsatz im Sachkontext. Aus der Zahl wird ein Satz über die Aufgabe.

Drei eigene Aufgaben zum Üben

Alle Aufgaben sind eigene Beispiele mit eigenem Sachkontext, keine amtlichen Abituraufgaben. Rechne zuerst allein.

Aufgabe 1: Zwei Spielrunden

Du gewinnst Runde 1 mit der Wahrscheinlichkeit 0,4. Hast du Runde 1 gewonnen, gewinnst du Runde 2 mit 0,5, sonst mit 0,3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, genau eine Runde, beide Runden und mindestens eine Runde zu gewinnen.

1. Pfad Gewinn, Niederlage: 0,4 · 0,5 = 0,20.
2. Pfad Niederlage, Gewinn: 0,6 · 0,3 = 0,18.
3. Genau eine Runde: 0,20 + 0,18 = 0,38.
4. Beide Runden: 0,4 · 0,5 = 0,20.
5. Mindestens eine Runde: 1 − 0,6 · 0,7 = 1 − 0,42 = 0,58.

Antwortsatz: Mit 38 % gewinnst du genau eine Runde, mit 20 % beide und mit 58 % mindestens eine.

Aufgabe 2: Vierfeldertafel

Von 120 Schüler:innen eines Jahrgangs belegen 80 einen Mathe-Leistungskurs, 45 sind im Chor, und 20 sind in beidem. Berechne den Anteil der Chor-Mitglieder unter den Mathe-Leistungskurs-Schüler:innen und umgekehrt.

1. Tafel: beides 20, nur Mathe 60, nur Chor 25, keines von beiden 120 − 20 − 60 − 25 = 15.
2. Chor unter Mathe-LK: 20 : 80 = 0,25.
3. Mathe-LK unter Chor: 20 : 45 ≈ 0,444.

Antwortsatz: Unter den Mathe-Leistungskurs-Schüler:innen sind 25 % im Chor, unter den Chor-Mitgliedern gut 44 % im Mathe-Leistungskurs.

Aufgabe 3: Ziehen ohne Zurücklegen

In einer Lostrommel liegen 10 Lose, davon 3 Gewinne. Du ziehst 2 Lose ohne Zurücklegen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens ein Gewinn dabei?

1. Gegenereignis: kein Gewinn, also zwei Nieten.
2. Pfadregel ohne Zurücklegen: 7/10 · 6/9 = 42/90 ≈ 0,467.
3. Mindestens ein Gewinn: 1 − 0,467 = 0,533.
4. Probe mit Zählen: 1 − (7 über 2) : (10 über 2) = 1 − 21/45 = 24/45 ≈ 0,533.

Antwortsatz: Mit etwa 53,3 % ist mindestens ein Gewinn dabei.

Was in deinem Land dran ist

Nach der Lehrplan-Matrix von C&C, unserer Auswertung der amtlichen Lehrpläne (Stand 18.07.2026), sind Baumdiagramme, Pfadregeln, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit und die Binomialverteilung in allen 16 Ländern Pflicht. Unterschiede gibt es bei Bayes und in der Tiefe:

Dein eigener Lehrplan und die Vorgaben deiner Schule gehen vor. Wie aus der Binomialverteilung ein Test wird, zeigt der Beitrag zum Hypothesentest im Mathe-Abi, die Aufgabentypen der Stochastik der Beitrag zu den Stochastik-Aufgaben im Abi.

Häufige Fragen

Woran erkenne ich, ob ich ein Baumdiagramm oder die Binomialverteilung brauche? Bei wenigen Stufen mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten nimmst du das Baumdiagramm. Bei vielen gleichen, unabhängigen Versuchen mit festem p nimmst du die Binomialverteilung.

Was heißt „unter den“ in einer Aufgabe? Es ist das Signal für eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Du teilst durch die Summe der Gruppe, die nach „unter den“ genannt wird.

Wie übe ich Wahrscheinlichkeit am besten? Markiere in zehn Aufgaben nur das Signalwort und ordne ihm ein Werkzeug zu, ohne zu rechnen. Danach rechnest du je Werkzeug zwei Aufgaben. Einen Rahmen für die Wochen bis zur Prüfung bietet der Abi-Lernplan.

Dein nächster Schritt

Nimm fünf Aufgaben aus deinem Material und schreibe neben jede das Werkzeug, bevor du rechnest. Löse danach die zwei, bei denen du dir am unsichersten warst.