Mathe-Abi Grundlagen: diese 24 Themen gelten in allen 16 Ländern

Welche Grundlagen brauchst du im Mathe-Abi? Die, die in allen 16 Bundesländern Pflicht sind. Nach unserer Lehrplan-Auswertung sind das 24 Themen aus Funktionen, Analysis, Vektorrechnung und Stochastik. Wer sie sicher beherrscht, hat unabhängig vom Land ein tragfähiges Fundament. Alles andere hängt davon ab, wo du das Abitur ablegst.

Diese Seite sortiert die Grundlagen nach Sachgebiet und zeigt, wo selbst bei den Kernthemen einzelne Länder abweichen. Wie sich die Themen insgesamt auf Analysis, Geometrie und Stochastik verteilen, steht im Überblick zu den Themen im Mathe-Abi. Hier geht es um die gemeinsame Basis.

Was zu den Grundlagen im Mathe-Abi zählt

Als Grundlage zählt ein Thema, wenn es nach den Lehrplänen aller 16 Länder verbindlich ist. Wir haben dafür die Lehrpläne der Länder ausgewertet und jedes Thema einer von fünf Stufen zugeordnet: in allen Ländern Pflicht, nur im erhöhten Niveau Pflicht, Mehrheit, teils und selten. Zu den Grundlagen gehört nur die erste Stufe. Der Bezug ist das Abitur 2026 bis 2028, die neueren Pläne wie das hessische Kerncurriculum oder der nordrhein-westfälische Kernlehrplan sind berücksichtigt.

Rein rechnerisch ist das ein überschaubarer Stoff: 5 Themen aus der Einführungsphase, 10 aus der Analysis, 1 aus der Geometrie und 8 aus der Stochastik. Das passt zur Prüfungsstruktur. Nach den Bildungsstandards bezieht sich die Abiturprüfung auf mindestens zwei der drei Sachgebiete, und mindestens ein Drittel der Anforderungen entfällt auf die Analysis (siehe die IQB-Beschreibung der Aufgabenstruktur). Die Analysis-Grundlagen sind deshalb die wichtigsten.

Eine Einschränkung vorab: “in allen Ländern Pflicht“ heißt nicht, dass überall dieselbe Tiefe verlangt wird. Wo es Abweichungen gibt, nennen wir sie weiter unten.

Funktionen und Ableiten: die Basis aus der Einführungsphase

Fünf Grundlagen stammen aus der Einführungsphase, in manchen Ländern aus Klasse 9 und 10 oder erst aus der Qualifikationsphase. Es sind die Themen, auf denen alles Weitere aufbaut:

Thema	Was du können musst
Grundlagen Funktionen	Definitions- und Wertebereich, Transformationen von Graphen
Potenzfunktionen und ganzrationale Funktionen	Eigenschaften und Verlauf erkennen
Änderungsrate und Ableitungsbegriff	Differenzenquotient, Ableitung als lokale Änderungsrate
Ableitungsregeln	Potenz-, Faktor- und Summenregel
Tangente, Monotonie, Extrema	Einstieg in die Untersuchung von Funktionen

Die Verortung unterscheidet sich je nach Land. In Mecklenburg-Vorpommern, Sachsen, Sachsen-Anhalt und Thüringen beginnt die Differentialrechnung erst in der Qualifikationsphase. Pflicht bleibt sie überall.

Analysis: was in jedem Land Pflicht ist

Zehn Analysis-Themen sind in allen 16 Ländern Pflicht. Das ist die Hälfte aller Grundlagen und der Teil, an dem die meisten Punkte hängen.

Thema	Typischer Auftrag
Produktregel	Funktionen aus zwei Faktoren ableiten
e-Funktion	Ableiten und Eigenschaften nutzen
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen	Nullstellen, Extrema, Verlauf bestimmen
Wendepunkte und Krümmung	Wendestellen berechnen und deuten
Grenzverhalten, Asymptoten, Symmetrie	Verhalten für große x und Symmetrie begründen
Steckbriefaufgaben	Funktionsterm aus Eigenschaften rekonstruieren
Tangente und Normale	Geradengleichung am Graphen aufstellen
Stammfunktion	Aufleiten, unbestimmtes Integral
Bestimmtes Integral, Hauptsatz	Integral berechnen und im Sachkontext deuten
Flächenberechnung	Fläche unter und zwischen Graphen

Bemerkenswert ist, was nicht dabei ist. Die Kettenregel ist nur im erhöhten Niveau überall Pflicht, die Quotientenregel gilt nach unserer Auswertung als selten. Wer sich auf die Quotientenregel versteift, investiert in den meisten Ländern Zeit ins Falsche.

Welche Aufgabenformulierungen zu diesen Themen gehören, erklärt der Artikel zu den Aufgabentypen im Mathe-Abi.

Geometrie und Stochastik: die gemeinsame Basis

In der Geometrie ist ein einziges Thema in allen Ländern Pflicht: Vektoren im Raum und die Vektorrechnung. Alles andere, etwa Ebenen, Abstände oder Winkel, hängt vom Land und vom Niveau ab. Vektoren sind trotzdem die Eintrittskarte, denn ohne sie bleibt jede weitere Geometrie-Aufgabe verschlossen.

In der Stochastik sind es acht Grundlagen:

Thema	Typischer Auftrag
Zufallsexperiment, Ereignisse, Laplace	Ergebnisse zählen, Wahrscheinlichkeit angeben
Baumdiagramme, Pfadregeln	Mehrstufige Experimente berechnen
Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit	Tabellen auswerten, Rückwärtsfragen lösen
Stochastische Unabhängigkeit	Unabhängigkeit prüfen und begründen
Kombinatorik, Binomialkoeffizient	Anzahl der Möglichkeiten bestimmen
Zufallsgröße, Erwartungswert, Varianz	Kennwerte berechnen und deuten
Bernoulli-Kette, Binomialverteilung	Modell erkennen und anwenden
Kumulierte Binomialverteilung	Mindestens- und Höchstens-Aufgaben

Die Stochastik-Grundlagen sind gut planbar, weil dieselben Bausteine immer wiederkehren. Wie du sie in Aufgaben erkennst, zeigt der Artikel zu den planbaren Punkten in der Stochastik.

Wo Länder abweichen

Auch bei den Grundlagen gibt es Ausnahmen, die du für dein Land kennen solltest. Die folgenden Abweichungen stammen aus der Lehrplan-Auswertung:

• Normale: Die Tangente ist überall Pflicht, die Normale wird in Bayern, Hamburg, Rheinland-Pfalz und Sachsen nicht ausdrücklich genannt.
• Asymptoten: Auf dem grundlegenden Niveau sind sie eingeschränkt, in Baden-Württemberg etwa auf waagerechte, in Sachsen auf achsenparallele.
• Satz von Bayes: In Sachsen nur im erhöhten Niveau, in Bremen formal ebenfalls. Namentlich verbindlich ist er nur in Brandenburg, Hamburg und Sachsen.
• Kombinatorik: In Nordrhein-Westfalen und Rheinland-Pfalz nur im erhöhten Niveau.
• Niedersachsen: Die Ableitung von Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis wird im Abitur 2026 bis 2028 nicht erwartet.

Die verbindliche Quelle ist immer der Lehrplan deines Landes, etwa das ISB-Dokument zum Mathe-Abitur in Bayern, das hessische Kerncurriculum oder der Kernlehrplan Nordrhein-Westfalen. Welche Hilfsmittel du dabei nutzen darfst, hängt ebenfalls vom Land ab. Was im hilfsmittelfreien Teil drankommt, erklärt der Artikel zum Prüfungsteil ohne Rechner.

In welcher Reihenfolge du die Grundlagen festigst

Die Grundlagen bauen aufeinander auf, deshalb zählt die Reihenfolge. Das ist unser Praxisvorschlag aus der Nachhilfe, keine amtliche Vorgabe.

Zuerst kommt das Ableiten, weil fast jede Analysis-Aufgabe darauf aufsetzt. Wer Potenz-, Faktor-, Summen- und Produktregel sicher anwendet, kommt bei der Kurvendiskussion, bei Wendepunkten und bei Tangenten ohne Umweg ans Ziel. Danach folgt das Integral, denn Stammfunktion, bestimmtes Integral und Flächenberechnung bilden eine Kette: Wer die Stammfunktion nicht findet, scheitert auch an der Fläche.

Parallel dazu lohnt sich ein fester Stochastik-Block. Hier fällt das Üben leichter, weil die Bausteine klar getrennt sind. Beginne mit Baumdiagramm und Vierfeldertafel, gehe dann zur Binomialverteilung und beende den Block mit Mindestens-Aufgaben. Die Vektorrechnung kommt zuletzt, weil sie weniger Vorwissen aus den anderen Gebieten braucht und sich gut in kurzen Einheiten wiederholen lässt.

Ein Richtwert für den Umfang: Plane pro Grundlagenthema zwei kurze Einheiten, eine zum Verstehen und eine zum Abfragen ohne Unterlagen. Bei 24 Themen sind das 48 Einheiten, die sich auf mehrere Wochen verteilen lassen. Das ist kein Beweis für einen Lernerfolg, sondern eine Planungsgröße, an der du deinen Zeitrahmen prüfen kannst.

Selbsttest: fünf eigene Aufgaben

Ein kurzer Test zeigt dir, wie sicher die Grundlagen sitzen. Die Aufgaben sind eigene Aufgaben mit eigenen Zahlen, keine Prüfungsaufgaben. Stoppe pro Aufgabe etwa drei Minuten und rechne ohne Hilfsmittel.

1. Bestimme die Extrempunkte von f(x) = x^3 - 3x^2.
2. Berechne das Integral von 0 bis 2 über 3x^2 dx.
3. In einer Charge werden 20 Teile geprüft, jedes ist mit 10 % Wahrscheinlichkeit fehlerhaft. Bestimme den Erwartungswert der Anzahl fehlerhafter Teile und die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines fehlerhaft ist.
4. Gegeben sind A(1|2|3) und B(4|6|3). Berechne die Länge der Strecke AB.
5. Ein Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit 0,3, und unter A tritt B mit 0,5 ein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintreten?

Lösungen:

1. Es gilt f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2), also x = 0 oder x = 2. Wegen f''(x) = 6x - 6 ist f''(0) = -6 < 0 und f''(2) = 6 > 0. Hochpunkt bei (0|0), Tiefpunkt bei (2|-4).
2. Eine Stammfunktion ist x^3. Also x^3 an der Stelle 2 minus x^3 an der Stelle 0: 8 - 0 = 8.
3. Erwartungswert: 20 x 0,1 = 2. Gegenereignis: P(X >= 1) = 1 - 0,9^20 ≈ 1 - 0,122 = 0,878.
4. Der Verbindungsvektor ist (3|4|0), die Länge also Wurzel(9 + 16) = 5.
5. Pfadregel: 0,3 x 0,5 = 0,15.

Bei jeder Aufgabe, die länger als drei Minuten dauert oder nicht aufgeht, hast du eine Lücke gefunden. Die ist wertvoller als jede bestandene Aufgabe, denn an ihr lohnt sich das Üben. Wie du aus solchen Lücken einen Plan machst, zeigt der Artikel zur Mathe-Abi-Vorbereitung.

Nächste Schritte

Gleiche die Listen oben mit dem Lehrplan deines Landes ab und markiere die Themen, bei denen du unsicher bist. Beginne mit der Analysis, weil sie mindestens ein Drittel der Prüfung ausmacht. Wie du die Wochen bis zur Prüfung aufteilst, findest du im Beitrag zum Abi-Lernplan mit 12, 6 oder 2 Wochen.

Wenn bei den Grundlagen Lücken bleiben, kann gezielte Unterstützung helfen. Einen Überblick, wie wir Mathe-Nachhilfe online und im Ostalbkreis begleiten, findest du bei unseren Nachhilfeangeboten.