Analysis im Mathe-Abi 2027: welche Themen zählen und wie du sie angehst

Welche Themen kommen in der Analysis im Mathe-Abi wirklich dran? Der größte Teil ist in allen Bundesländern gleich: Ableitungen, Kurvenuntersuchung und Integralrechnung gehören überall zum Pflichtstoff. Ein kleinerer Teil kommt nur auf dem erhöhten Niveau dazu, und einige Themen hängen von deinem Bundesland ab. Diese Seite sortiert die Analysis-Themen für das Abitur 2027 in genau diese drei Gruppen, zeigt dir an typischen Aufgaben, wie du sie erkennst, und sagt dir, in welcher Reihenfolge du sie lernst.

Die Analysis ist eines von drei Sachgebieten im schriftlichen Mathe-Abi, neben der Stochastik und der Analytischen Geometrie. Welche davon in deinem Bundesland wie geprüft werden, ordnet unser Überblick zu den Themen im Mathe-Abi ein. Hier geht es nur um die Analysis. Die Einstufung, was wo Pflicht ist, stammt aus einem Vergleich der 16 Oberstufen-Lehrpläne und gilt für die Abiturjahrgänge 2026 bis 2028.

Was Analysis im Mathe-Abi bedeutet

Analysis heißt im Abitur: Funktionen untersuchen und im Sachzusammenhang deuten. Du arbeitest mit ganzrationalen Funktionen, der e-Funktion und trigonometrischen Funktionen, bestimmst Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, Tangenten und Flächen, und du erklärst, was eine Ableitung oder ein Integral in einer Anwendung bedeutet. In den Bildungsstandards gehört die Analysis überwiegend zur Leitidee “Funktionaler Zusammenhang“, die Ableitung und das Integral berühren zusätzlich die Leitidee “Algorithmus und Zahl“.

Für die Punkte ist die Analysis das schwerste Sachgebiet. In der typischen Prüfungsstruktur trägt sie in Teil B den größten Punktblock, dazu kommen Pflichtaufgaben im hilfsmittelfreien Teil A. Wer die Analysis sicher beherrscht, hat den größten Hebel auf seine Note. Deshalb lohnt es sich, hier zuerst anzusetzen.

Die Analysis-Themen, die überall drankommen

Diese Themen sind in allen 16 Bundesländern auf beiden Niveaus Pflicht. Sie sind der Kern, den du in jedem Fall sicher können musst:

• Ableiten mit der Produktregel und den Grundregeln (Potenz-, Faktor- und Summenregel).
• Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und Krümmung.
• Grenzverhalten, Asymptoten und Symmetrie eines Graphen beschreiben.
• Die e-Funktion ableiten, untersuchen und anwenden.
• Tangente und Normale an einen Graphen bestimmen.
• Stammfunktion und unbestimmtes Integral, das bestimmte Integral und der Hauptsatz.
• Flächen unter einem Graphen und zwischen zwei Graphen berechnen.
• Steckbrief- und Rekonstruktionsaufgaben, bei denen du aus Bedingungen einen Funktionsterm aufstellst.

Diese acht Bausteine tragen die meisten Aufgaben. Ein hilfsmittelfreier Prüfungsteil besteht fast vollständig aus ihnen, weil sie ohne Rechner lösbar sein müssen.

Themen, die nur auf erhöhtem Niveau zählen

Einige Analysis-Themen sind in den meisten Ländern nur auf dem erhöhten Niveau Pflicht, also im Leistungskurs oder im erhöhten Anforderungsniveau. Auf dem grundlegenden Niveau tauchen sie oft gar nicht oder nur in einfacher Form auf. Dazu gehören:

• Die Kettenregel, um verkettete Funktionen abzuleiten.
• Die natürliche Logarithmusfunktion als eigene Funktionsklasse, mit Ableitung und Stammfunktion.
• Funktionenscharen mit einem Parameter, etwa die Frage nach gemeinsamen Punkten oder Ortskurven.
• Extremwertprobleme mit Nebenbedingung, also Optimierungsaufgaben.
• Rotationskörper, deren Volumen du über ein Integral berechnest.
• Trigonometrische Funktionen als Untersuchungsgegenstand der Analysis.

Wenn du auf dem grundlegenden Niveau schreibst, kannst du diese Themen niedriger gewichten. Schreibst du auf dem erhöhten Niveau, gehören sie fest in deinen Plan. Was auf dem erhöhten Niveau sonst noch zählt, zeigt unser Überblick zum Mathe-Abi im Leistungskurs.

Themen, die vom Bundesland abhängen

Manche Themen sind nicht bundesweit einheitlich geregelt. Hier lohnt sich ein Blick in den Lehrplan oder die Prüfungshinweise deines Landes, bevor du Zeit investierst:

• Die Integralfunktion und uneigentliche Integrale sind in der Mehrheit der Länder Pflicht, oft nur auf dem erhöhten Niveau.
• Wachstumsmodelle, exponentielles und beschränktes Wachstum, sind weit verbreitet, das logistische Wachstum und einfache Differenzialgleichungen dagegen nur in wenigen Ländern.
• Das Newton-Verfahren, der Mittelwert von Funktionen und besondere Integrationstechniken wie die partielle Integration kommen nur in einem Teil der Länder vor.
• Die Quotientenregel ist selten verbindlich, in vielen Ländern reicht das Umschreiben in ein Produkt.

Die Konsequenz ist einfach: Ein Thema, das dein Lehrplan nicht enthält, musst du nicht lernen. Umgekehrt ist ein Thema, das dein Land ausdrücklich erwartet, Pflicht, auch wenn es bundesweit selten ist. Prüfe diese Gruppe deshalb immer gegen die Vorgaben deines Landes.

Ableitung und Integral: die beiden Werkzeuge der Analysis

Die ganze Analysis steht auf zwei Werkzeugen: der Ableitung und dem Integral. Die Ableitung misst, wie schnell sich eine Größe ändert, also die Steigung eines Graphen an jeder Stelle. Mit ihr findest du Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und Tangenten. Das Integral summiert umgekehrt viele kleine Beiträge auf und misst zum Beispiel eine Fläche oder eine Gesamtmenge. Beide hängen über den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zusammen: Integrieren macht das Ableiten rückgängig.

Für die Prüfung heißt das: Wenn du Ableitungsregeln und Stammfunktionen sicher beherrschst, kannst du einen großen Teil der Analysis-Aufgaben lösen. Beide Werkzeuge brauchst du im hilfsmittelfreien Teil ohne Rechner.

So sieht die Integralrechnung an einem eigenen Beispiel aus. Berechne die Fläche zwischen dem Graphen von f(x) = x^2 und der x-Achse im Bereich von 0 bis 2.

1. Stammfunktion bilden: F(x) = x^3 / 3.
2. Hauptsatz anwenden: die Fläche ist F(2) minus F(0).
3. Werte einsetzen: F(2) = 8/3 und F(0) = 0.
4. Ergebnis: die Fläche beträgt 8/3, also ungefähr 2,67 Flächeneinheiten.

Der Graph von f(x) = x^2 liegt im Bereich von 0 bis 2 oberhalb der x-Achse, deshalb ist das Integral hier direkt die gesuchte Fläche. Liegt ein Graph unterhalb der Achse, wird das Integral negativ, und du arbeitest abschnittsweise mit Beträgen.

Analysis-Aufgaben erkennen: Signalwort und erster Schritt

Abituraufgaben in der Analysis folgen wiederkehrenden Mustern. Wenn du das Signalwort in der Aufgabenstellung erkennst, weißt du sofort, was zu tun ist. Ein paar Beispiele aus unserem Aufgabentyp-Register:

• Steht da “Berechnen Sie die Nullstellen“, setzt du den Funktionsterm gleich null und löst die Gleichung, oft durch Ausklammern oder mit der passenden Lösungsformel.
• Steht da “waagrechte Tangente“, “Hochpunkt“ oder “größter Funktionswert“, setzt du die erste Ableitung gleich null, prüfst den Vorzeichenwechsel und setzt erst dann in die Funktion ein.
• Steht da “Weisen Sie nach, dass F eine Stammfunktion von f ist“, leitest du F ab und zeigst, dass die Ableitung f ergibt, statt selbst zu integrieren.
• Steht da “interpretieren Sie im Sachzusammenhang“, liest du die Ableitung als momentane Änderungsrate oder das Integral als Gesamtmenge, jeweils mit Einheit.

So sieht ein typischer Ablauf an einem eigenen Beispiel aus, mit eigenen Zahlen. Aufgabentyp: Kurvendiskussion. Gegeben ist f(x) = x^3 - 3x^2. Bestimme Hoch-, Tief- und Wendepunkt.

1. Erste Ableitung: f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2).
2. Nullstellen der ersten Ableitung: x = 0 oder x = 2.
3. Zweite Ableitung: f''(x) = 6x - 6.
4. Einsetzen: f''(0) = -6, kleiner als null, also Hochpunkt. f''(2) = 6, größer als null, also Tiefpunkt.
5. Funktionswerte: f(0) = 0 und f(2) = 8 - 12 = -4.
6. Wendepunkt: f''(x) = 0 liefert x = 1, und f(1) = 1 - 3 = -2.

Ergebnis: Der Graph hat einen Hochpunkt bei (0, 0), einen Tiefpunkt bei (2, -4) und einen Wendepunkt bei (1, -2). Genau diese Schrittfolge steckt hinter den meisten Kurvendiskussions-Aufgaben, egal wie die Funktion eingekleidet ist. Wie die gleichen Aufgaben in echten Prüfungen aussehen, zeigen wir dir an typischen Analysis-Abituraufgaben Schritt für Schritt.

So bereitest du dich auf die Analysis vor

Setze die Reihenfolge nach Gewicht und Niveau. Beginne mit dem Kern, der überall Pflicht ist: Ableitungsregeln, Kurvendiskussion, Stammfunktion und Integral, Flächen. Diese Themen tragen die Pflichtaufgaben und den Grundstock jeder größeren Aufgabe. Erst danach kommen die Themen deines Niveaus, und zuletzt die, die nur dein Bundesland verlangt.

Trenne beim Üben den hilfsmittelfreien Teil vom Rest. Die Ableitungsregeln, einfache Integrale und das Lösen von Gleichungen musst du ohne Rechner sicher beherrschen, weil ein ganzer Prüfungsteil ohne Hilfsmittel geschrieben wird. Wie dieser Teil aufgebaut ist und wie du deine Zeit einteilst, steht in unserem Überblick zur Mathe-Abi-Klausur.

Übe entlang der Aufgabentypen, nicht entlang von Kapiteln. Nimm dir pro Woche zwei bis drei Typen vor und löse zu jedem mehrere Aufgaben, bis Signalwort und erster Schritt automatisch kommen. Wie du daraus einen Wochenplan über zwölf, sechs oder zwei Wochen baust, zeigt unser Leitfaden zum Abi-Lernplan. Wenn du beim Üben merkst, dass dir die Grundlagen in einem Bereich fehlen, hilft gezielte Unterstützung mehr als noch mehr Aufgaben vom gleichen Typ. Einen Überblick über unsere Mathe-Nachhilfe findest du auf unserer Angebotsseite.

Häufige Fragen zur Analysis im Abitur

Ist die Analysis das wichtigste Sachgebiet im Mathe-Abi? Für die Punkte ja. Die Analysis trägt in der typischen Prüfungsstruktur den größten Teil der Bewertungseinheiten und stellt zusätzlich Pflichtaufgaben im hilfsmittelfreien Teil. Wer wenig Zeit hat, investiert sie hier am sinnvollsten.

Welche Analysis-Themen muss ich auf jeden Fall können? Die Ableitungsregeln, die Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen, die e-Funktion, Stammfunktion und Integral sowie die Flächenberechnung. Diese Themen sind in allen Bundesländern auf beiden Niveaus Pflicht.

Was ist der Unterschied zwischen grundlegendem und erhöhtem Niveau in der Analysis? Auf dem erhöhten Niveau kommen Themen wie die Kettenregel, die ln-Funktion als Funktionsklasse, Funktionenscharen und Extremwertprobleme mit Nebenbedingung dazu. Der gemeinsame Kern ist auf beiden Niveaus gleich, der Umfang und die Tiefe wachsen auf dem erhöhten Niveau.