Beispielaufgaben Mathe-Abi NRW 2027: was die Muster verraten

Nordrhein-Westfalen hat für das Mathe-Abi 2027 amtliche Beispielaufgaben veröffentlicht, an denen du den Aufbau der Prüfung ablesen kannst. Sie stehen für Grundkurs und Leistungskurs bereit, getrennt nach Teil A und Teil B. Wie die Prüfung insgesamt abläuft, zeigt die Seite zum Mathe-Abi in NRW, und welche Themen in allen Ländern gelten, ordnet die Übersicht zum Mathe-Abi ein.

Welche Beispielaufgaben NRW veröffentlicht hat

Die Beispielaufgaben liegen auf der Seite des Schulministeriums zum Fach Mathematik. Sie sind „auf Grundlage des neuen Kernlehrplans“ erstellt und gelten für die Abiturprüfung ab 2026. Die Teil-A-Dokumente tragen den Stand 12.12.2024, die Teil-B-Dokumente den Stand Juni und Juli 2025.

Für Teil B gibt es also Beispiele für beide Rechnerarten. Such dir den Satz heraus, der zu deinem Kurs und zu deinem Rechner passt.

Die Aufgaben selbst drucken wir hier nicht ab, und amtliche Lösungen rechnen wir nicht vor. Du findest sie über die Links in diesem Beitrag direkt beim Ministerium. Hier geht es darum, was die Muster über die Prüfung verraten, und dazu kommen eigene Aufgaben.

Was die Teil-A-Muster verraten

Teil A läuft ohne Hilfsmittel und dauert höchstens 100 Minuten im Grundkurs und 110 Minuten im Leistungskurs. Im Grundkurs gibt es 25 Punkte, im Leistungskurs 30. Der Pflichtteil hat im GK drei Aufgaben, im LK vier. Dazu wählst du selbst zwei von sechs Wahlpflichtaufgaben.

Die Pflichtaufgaben für den Grundkurs zeigen drei Dinge.

1. Jede Aufgabe ist 5 Punkte wert. Im GK ergeben die drei Pflichtaufgaben 15 Punkte, die zwei gewählten Wahlpflichtaufgaben bringen die restlichen 10. Im LK sind es vier Pflichtaufgaben mit 20 Punkten und 10 Punkte aus der Wahl.
2. Eine Aufgabe hat zwei oder drei Teilaufgaben. Die Punkte verteilen sich in den Mustern als 2 + 3, 1 + 2 + 2, 3 + 2 oder 4 + 1. Der erste Teil ist oft klein und kostet 1 oder 2 Punkte.
3. Die Themen sind gemischt. Der GK-Pflichtteil deckt je eine Aufgabe zu Analysis, Geometrie und Stochastik ab. Das LK-Muster hat zwei Analysisaufgaben, eine Geometrie- und eine Stochastikaufgabe.

Auffällig ist die Herkunft. Zu jeder Aufgabe nennen die Dokumente ihre Quelle. Im GK-Pflichtteil stammen alle drei Aufgaben aus IQB-Prüfungen der Jahre 2017, 2021 und 2022. Bei den sechs GK-Wahlpflichtaufgaben sind es vier IQB-Aufgaben aus 2020 bis 2022, die anderen zwei sind eine „Neuentwicklung durch QUA-LiS NRW“. Im LK-Pflichtteil kommen eine IQB-Aufgabe, zwei Aufgaben aus früheren NRW-Prüfungen und eine Neuentwicklung vor.

Das ist für dein Üben nützlich: Aufgaben aus dem IQB-Pool sind ein naheliegendes Übungsmaterial, weil das Land selbst sie als Vorlage für seine Muster nutzt. Wie die Aufgabensätze insgesamt gebaut sind, steht im Beitrag zu den Abituraufgaben in NRW.

Die Operatoren entscheiden, wie viel du schreiben musst

Jede Teilaufgabe beginnt mit einem Operator, einem Verb wie „Bestimmen Sie“ oder „Begründen Sie“. Er steht in der amtlichen Operatoren-Übersicht und legt fest, was du hinschreiben musst. Die Tabelle gibt die amtlichen Erläuterungen sinngemäß wieder.

Im GK-Muster steht auch „Bestätigen Sie“. Der Operator fehlt in der Liste. Die Übersicht erlaubt das ausdrücklich: Ein nicht genannter Operator ist möglich, wenn seine normale Bedeutung klarmacht, was zu tun ist. Lies Operatoren also nicht nur gegen die Liste, sondern auch nach dem gesunden Menschenverstand.

Ein Muster fällt in den Beispielen auf: Es gibt Umkehraufgaben. In einer Aufgabe sollst du zu einem gegebenen Term ein passendes Ereignis angeben, in einer anderen selbst eine Aufgabenstellung zu einem Ansatz formulieren. Solche Aufgaben prüfen, ob du die Formel im Sachzusammenhang verstehst. Mehr zu den Verben liefert der Beitrag zu den Operatoren im Mathe-Abi.

Was das Stochastik-Muster für Teil B zeigt

Teil B läuft mit Rechner und Formelsammlung, ab dem Abitur 2027 ist die ländergemeinsame Formelsammlung Pflicht. Das GK-Muster zur Stochastik mit einfachem WTR hat sechs Teilaufgaben mit 3, 2, 2, 3, 2 und 3 Punkten, zusammen 15. Das passt zu den 15 Punkten, die Stochastik im Grundkurs-Teil-B hat.

Das Dokument nennt die Aufgabenart „Aufgabe mit realitätsnahem Kontext“ und gibt als Grundlage eine IQB-Aufgabe von 2022 an. Es hält außerdem fest, dass die Aufgabe alle drei Anforderungsbereiche abdeckt. Das heißt für dich: Vom Einsetzen in die Binomialverteilung bis zur begründeten Stellungnahme kommt alles in einer Aufgabe vor.

Die Teilaufgaben folgen einer Staffel. Erst rechnest du Wahrscheinlichkeiten und Kenngrößen, dann beurteilst du eine Aussage oder bestimmst einen unbekannten Anteil, am Ende steht ein Vergleich, den du begründest, ohne zu rechnen. Bei dieser letzten Sorte hilft Rechnen nicht: Du musst in ein oder zwei Sätzen sagen, warum etwas größer, kleiner oder gleich ist.

Drei eigene Aufgaben im Stil der Muster

Die folgenden Aufgaben haben wir selbst geschrieben, mit eigenem Sachkontext und eigenen Zahlen. Es sind keine amtlichen Aufgaben. Die Punkte sind unsere Verteilung im Stil der Muster.

Aufgabe 1 (Analysis, Teil A, 5 Punkte). Der Zufluss in ein Regenwasserbecken wird durch r(t) = −t² + 6t beschrieben, mit t in Minuten und r(t) in Litern pro Minute, für 0 ≤ t ≤ 6.

a) Zeigen Sie, dass der Zufluss nach 3 Minuten am größten ist. (2 Punkte)

b) Berechnen Sie, wie viel Wasser in den ersten 6 Minuten zufließt. (3 Punkte)

Lösungsweg:

1. a) Ableiten: r′(t) = −2t + 6, und r′(t) = 0 liefert t = 3.
2. Zweite Ableitung: r″(t) = −2 < 0, also liegt bei t = 3 ein Maximum. Dort gilt r(3) = −9 + 18 = 9.
3. b) Die Menge ist das Integral: ∫ von 0 bis 6 über (−t² + 6t) dt.
4. Stammfunktion: R(t) = −t³/3 + 3t². Dann R(6) − R(0) = −72 + 108 = 36.

Antwort: Der Zufluss ist nach 3 Minuten mit 9 Litern pro Minute am größten. In den ersten 6 Minuten fließen 36 Liter zu.

Aufgabe 2 (Geometrie, Teil A, 5 Punkte). Ein Sonnensegel liegt in der Ebene E: 2x + y + 2z = 12, die Koordinaten sind in Metern angegeben.

a) Prüfen Sie, ob die Befestigung P(3 | 2 | 2) in E liegt. (1 Punkt)

b) Bestimmen Sie die Punkte, in denen E die Koordinatenachsen schneidet. (2 Punkte)

c) Geben Sie einen Vektor an, der senkrecht auf E steht. (2 Punkte)

Lösungsweg:

1. a) Einsetzen: 2 · 3 + 2 + 2 · 2 = 6 + 2 + 4 = 12. Die Gleichung stimmt, P liegt in E.
2. b) x-Achse (y = 0, z = 0): 2x = 12, also (6 | 0 | 0). y-Achse: y = 12, also (0 | 12 | 0). z-Achse: 2z = 12, also (0 | 0 | 6).
3. c) Die Koeffizienten der Koordinatenform sind ein Normalenvektor: n = (2 | 1 | 2).

Antwort: P liegt auf dem Segel, das Segel schneidet die Achsen bei 6 m, 12 m und 6 m.

Aufgabe 3 (Stochastik, Stil Teil B mit WTR, 10 Punkte). Ein Hersteller von Ladekabeln gibt an, dass 4 % der Kabel defekt sind. Es werden 50 Kabel zufällig geprüft. X zählt die defekten Kabel und ist binomialverteilt mit n = 50 und p = 0,04.

a) Bestimmen Sie Erwartungswert und Standardabweichung von X. (2 Punkte)

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass kein Kabel defekt ist. (2 Punkte)

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens drei Kabel defekt sind. (3 Punkte)

d) In der Stichprobe sind fünf Kabel defekt. Nehmen Sie Stellung zur Aussage: „Die Angabe von 4 % ist zu niedrig.“ (3 Punkte)

Lösungsweg:

1. a) μ = n · p = 50 · 0,04 = 2 und σ = √(50 · 0,04 · 0,96) = √1,92 ≈ 1,39.
2. b) P(X = 0) = 0,96⁵⁰ ≈ 0,130.
3. c) P(X ≥ 3) = 1 − P(X ≤ 2) ≈ 1 − 0,677 = 0,323.
4. d) P(X ≥ 5) ≈ 0,049. Fünf oder mehr defekte Kabel sind bei 4 % also selten (etwa 4,9 %), aber nicht ausgeschlossen.

Antwort: Im Mittel sind 2 Kabel defekt. Mit rund 13,0 % ist kein Kabel defekt, mit rund 32,3 % sind mindestens drei defekt. Die fünf defekten Kabel sprechen eher gegen die Angabe, beweisen aber nichts, weil so ein Ergebnis auch bei 4 % vorkommt.

So nutzt du die Muster beim Üben

Das ist unser Praxisplan, keine amtliche Vorgabe. Er funktioniert für Grundkurs und Leistungskurs.

Starte mit dem Teil-A-Muster deines Kurses und stell dir die Zeit: höchstens 100 Minuten im GK, 110 im LK. Markiere dann bei jeder Teilaufgabe den Operator.

Sortiere deine Fehler danach, ob dir der Ansatz fehlte, die Rechnung schiefging oder die Begründung zu dünn war. Danach übst du gezielt, was du am häufigsten verpasst hast, zum Beispiel mit IQB-Aufgaben des gleichen Zuschnitts. In Teil B arbeitest du mit dem Rechner, den dein Kurs benutzt, und mit der Formelsammlung.

Wann du anfangen solltest, hängt von deinem Termin ab. Der Mathe-Termin in NRW ist der 05.05.2027, der Nachtermin der 24.05.2027 (laut Runderlass des Schulministeriums). Alle Daten bündelt die Seite zu den Abitur-Terminen in NRW, und die Staffelung der Wochen zeigt der Abi-Lernplan.

Nächste Schritte

Hol dir das Muster zu deinem Kurs, löse zuerst Teil A unter Zeit und sortiere deine Fehler. Wie der Prüfungstag selbst abläuft, erklärt der Beitrag zur Mathe-Abi-Klausur in NRW. Wenn du einzelne Themen mit jemandem durchgehen willst, findest du die Nachhilfeangebote von C&C.