Analysis im Mathe-Abi: die Themen, die über ein Drittel deiner Punkte entscheiden

Mindestens ein Drittel deiner schriftlichen Mathe-Abiturprüfung entfällt auf Analysis. Das ist keine Faustregel, sondern in den bundesweiten Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz festgelegt, und im abgestimmten Prüfungsformat der Länder ist Analysis mit 30 von 100 Bewertungseinheiten das größte der drei Sachgebiete. Wer die Analysis sicher beherrscht, hat also den größten einzelnen Hebel auf seine Note in der Hand. Diese Seite zeigt dir, welche Analysis-Themen überall drankommen, welche nur im Leistungskurs zählen und woran du die typischen Aufgaben erkennst.

Sie gehört zu unserer Übersicht, welche Mathe-Themen im Abitur drankommen. Hier geht es nur um die Analysis: um die Themen, die du sicher können musst, die Themen, die von deinem Kurs abhängen, und die Aufgabentypen mit ihren Signalwörtern. Die Einteilung, was Pflicht ist und was vom Niveau abhängt, stammt aus den Lehrplänen aller 16 Länder. Eine eigene Beispielaufgabe mit vollständigem Rechenweg zeigt dir am Ende, wie du einen typischen Analysis-Teil anpackst.

Warum Analysis so schwer wiegt

Analysis ist das Sachgebiet mit dem größten Punkteanteil im Mathe-Abi. Im erhöhten Anforderungsniveau verteilt das abgestimmte Format der Länder die Bewertungseinheiten des Aufgabenteils B auf Analysis 30, Geometrie 20 und Stochastik 20, dazu kommt der hilfsmittelfreie Teil A mit 30 Einheiten. Im grundlegenden Niveau sind es 25 für Analysis, je 15 für Geometrie und Stochastik und 25 für Teil A. Dieses Modell setzen alle Länder seit dem Prüfungsjahr 2025 um.

Dazu kommt eine zweite Regel aus den Bildungsstandards: Der hilfsmittelfreie Teil der Prüfung darf höchstens ein Drittel des Ganzen ausmachen, und in genau diesem Teil musst du Ableitungen und Integrale von Hand beherrschen. Analysis entscheidet damit doppelt mit, einmal über den großen Block in Teil B und einmal über einen guten Teil der Punkte ohne Taschenrechner. Deshalb lohnt es sich, die Analysis nicht als letztes Kapitel zu behandeln, sondern zuerst.

Die Grundlagen aus der E-Phase, auf denen alles aufbaut

Bevor die eigentlichen Abiturthemen kommen, brauchst du drei Bausteine aus der Einführungsphase, und die sind in allen 16 Ländern Pflicht für beide Niveaus. Der erste ist der Ableitungsbegriff selbst: Änderungsrate, Differenzenquotient und der Übergang zur Ableitung als Grenzwert. Der zweite sind die grundlegenden Ableitungsregeln für Potenz, Faktor und Summe. Der dritte ist der Einstieg in Tangente, Monotonie und Extrema.

Wenn an dieser Stelle eine Lücke sitzt, trägt sie sich durch die gesamte Oberstufen-Analysis. Eine Kurvendiskussion ist nichts anderes als das geordnete Anwenden dieser Grundlagen auf eine konkrete Funktion. Prüfe darum zuerst, ob du eine ganzrationale Funktion ohne Nachschlagen ableiten und ihre Nullstellen und Extrema bestimmen kannst. Erst danach lohnt sich der Sprung zu den anspruchsvolleren Themen.

Analysis-Themen, die in jedem Bundesland drankommen

Diese Themen sind laut den Lehrplänen aller 16 Länder Pflicht für grundlegendes und erhöhtes Niveau. Sie bilden den harten Kern, den du in jedem Fall sicher beherrschen musst:

Thema	Was dahintersteckt
Produktregel	Ableiten von Produkten zweier Funktionen
e-Funktion	Ableiten und Untersuchen von Funktionen mit e hoch x
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen	Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Monotonie
Wendepunkte und Krümmung	zweite Ableitung, Krümmungsverhalten
Grenzverhalten, Asymptoten, Symmetrie	Verhalten für große x, Achsen- und Punktsymmetrie
Steckbrief- und Rekonstruktionsaufgaben	Funktionsterm aus gegebenen Bedingungen bestimmen
Tangente und Normale	Geradengleichung an einem Punkt des Graphen
Stammfunktion und unbestimmtes Integral	Umkehrung des Ableitens
Bestimmtes Integral und Hauptsatz	Integral als Grenzwert, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
Flächenberechnung	Fläche unter einem Graphen und zwischen zwei Graphen

Wenn du diese zehn Themen beherrschst, deckst du den größten Teil des Analysis-Anteils ab, und zwar unabhängig davon, in welchem Bundesland du schreibst. Die e-Funktion und die Integralrechnung sind dabei die zwei Bereiche, die in der Prüfung am meisten Punkte bringen und bei denen sich Übung am stärksten auszahlt.

Themen, die vor allem im Leistungskurs zählen

Einige Analysis-Themen sind bundesweit Kern, aber nur im erhöhten Anforderungsniveau, also im Leistungs- oder Leistungsfach. Wenn du Mathe auf grundlegendem Niveau schreibst, kannst du sie meist niedriger gewichten. Prüfe die genaue Zuordnung aber immer an deinem Landeslehrplan, denn die Niveaus heißen je nach Land anders.

Dazu gehören die Kettenregel, die ln-Funktion, Funktionenscharen mit Parametern, Extremwertprobleme mit Nebenbedingung, Rotationskörper und die trigonometrischen Funktionen innerhalb der Analysis. Das sind die Themen, an denen sich grundlegendes und erhöhtes Niveau am deutlichsten unterscheiden. Besonders die Funktionenscharen und die Extremwertprobleme mit Nebenbedingung tauchen im Leistungskurs regelmäßig als größere Teilaufgabe auf, weil sie mehrere Grundlagen gleichzeitig verlangen.

Selten gefragte Themen und wie du mit ihnen umgehst

Manche Analysis-Themen kommen nur in einzelnen Ländern oder nur auf erhöhtem Niveau vor. Dazu zählen die Quotientenregel, das logistische Wachstum und der Einstieg in Differenzialgleichungen. Weiter gibt es Themen, die in der Mehrheit der Länder, aber nicht überall drankommen: die Integralfunktion, uneigentliche Integrale, exponentielles und beschränktes Wachstum sowie die Integrationstechniken partielle Integration und Substitution.

Für diese Themen gilt ein einfaches Vorgehen: Schau zuerst in die Vorgaben deines Bundeslands für dein Prüfungsjahr und kläre, ob das Thema überhaupt gefordert ist. Ist es nur im erhöhten Niveau Pflicht und du schreibst grundlegend, kannst du es nach hinten stellen. Verschwende keine Wochen an einem Randthema, solange der überall gefragte Kern noch wackelt. Die amtlichen Schwerpunktsetzungen und Operatorenlisten findest du beim Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen und bei deinem Kultusministerium.

Aufgabentypen erkennen: woran du in Teil A und Teil B siehst, was gefragt ist

Analysis besteht in der Prüfung aus wiederkehrenden Aufgabentypen, nicht aus beliebigen Fragen. Wer die Signalwörter kennt, weiß nach dem ersten Lesen, was zu tun ist. Im Aufgabentyp-Register unseres Mathe-Abi-Buchs sind allein für die Analysis 23 solcher Typen gesammelt. Die häufigsten erkennst du an klaren Formulierungen.

Steht in der Aufgabe “Berechnen Sie die Nullstellen“ oder “Koordinaten des Schnittpunkts mit der y-Achse“, setzt du den Funktionsterm gleich null beziehungsweise setzt null ein. Heißt es “Bestimmen Sie die Extrempunkte“, suchst du die Stellen mit f'(x) = 0 und prüfst das Vorzeichen der zweiten Ableitung. Bei “Weisen Sie den Wendepunkt nach“ arbeitest du mit f''(x) = 0 und der dritten Ableitung oder einem Vorzeichenwechsel. Und wenn “Berechnen Sie den Inhalt der Fläche“ dasteht, brauchst du ein bestimmtes Integral.

Der hilfsmittelfreie Teil A fragt diese Typen in ihrer Grundform ab: ableiten, eine einfache Stammfunktion bilden, einen Grenzwert angeben, einen Graphen zuordnen. In Teil B mit Hilfsmitteln kommen die größeren, in einen Sachkontext eingebetteten Aufgaben, bei denen du mehrere Schritte verbindest. Achte auf den Operator in jeder Teilaufgabe. “Zeigen Sie“ und “Begründen Sie“ verlangen einen nachvollziehbaren Nachweis, “Berechnen Sie“ verlangt einen Rechenweg mit Ergebnis, “Interpretieren Sie“ verlangt eine Deutung im Sachzusammenhang. Die bundesweite Operatorenliste stammt vom Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen, die Aufgabentypen daneben sind unsere eigene Ordnung aus der Nachhilfe-Praxis.

Wie du einzelne Typen systematisch durchgehst, zeigen wir dir ausführlicher in unserer Übersicht zu den Aufgabentypen im Mathe-Abi. Das Gegenstück für das zweite große Sachgebiet findest du in unserem Überblick zur Stochastik im Mathe-Abi.

Eine eigene Beispielaufgabe mit vollständigem Rechenweg

Diese Aufgabe stammt nicht aus einer Prüfung, sie ist von uns gebaut und zeigt dir den Standardweg aus Ableitung und Integral an einem eigenen Sachkontext.

Eine Skateranlage hat einen Übergangsbogen, dessen Höhenprofil sich auf einem Abschnitt durch die Funktion f(x) = -0,25x^2 + x + 3 beschreiben lässt. Dabei ist x die waagrechte Strecke in Metern und f(x) die Höhe in Metern, gültig für 0 <= x <= 4. Bestimme die höchste Stelle des Bogens und den Flächeninhalt zwischen dem Bogen und dem Boden auf diesem Abschnitt.

1. Ableitung bilden: f'(x) = -0,5x + 1
2. Ableitung gleich null setzen: -0,5x + 1 = 0, also x = 2
3. Art des Extremums prüfen: f''(x) = -0,5, und weil f''(2) < 0 ist, liegt ein Hochpunkt vor
4. Höhe berechnen: f(2) = -0,25 mal 4 + 2 + 3 = 4
5. Der Bogen ist an der Stelle x = 2 m am höchsten, dort misst er 4 m.
6. Stammfunktion für die Fläche bilden: F(x) = -x^3/12 + x^2/2 + 3x
7. Bestimmtes Integral von 0 bis 4 berechnen: F(4) = -64/12 + 8 + 12 = 44/3, und F(0) = 0
8. Fläche: 44/3 ist ungefähr 14,67

Der Bogen erreicht seine größte Höhe von 4 m nach 2 m waagrechter Strecke. Die Fläche zwischen Bogen und Boden beträgt auf dem Abschnitt rund 14,67 Quadratmeter. Genau dieses Muster, erst ableiten und das Extremum deuten, dann integrieren und die Fläche im Sachkontext beantworten, trägt dich durch einen großen Teil der Analysis-Aufgaben in Teil B.

So baust du dir einen Analysis-Lernplan

Geh die Analysis in der Reihenfolge ihrer Punkte an, nicht in der Reihenfolge des Schulbuchs. Fang mit dem überall gefragten Kern an: sicheres Ableiten ganzrationaler Funktionen und der e-Funktion, vollständige Kurvendiskussion, Stammfunktion und Flächenberechnung. Das sind die Themen, die in jedem Bundesland und auf jedem Niveau Punkte bringen. Erst wenn dieser Kern sitzt, nimmst du die Themen deines Niveaus dazu, also im Leistungskurs die Funktionenscharen, die Extremwertprobleme und die Kettenregel.

Trenne dabei den hilfsmittelfreien Teil vom Rechner-Teil. Übe das Ableiten und einfache Stammfunktionen bewusst ohne Taschenrechner, denn genau das wird in Teil A verlangt. Für die großen Sachaufgaben aus Teil B übst du mit Rechner und mit der Formelsammlung, die du in der Prüfung benutzen darfst. Wie du diese Schritte in einen Zeitplan über zwölf, sechs oder zwei Wochen bringst, zeigt dir unser Leitfaden zum Aufbau deines Abi-Lernplans.